Hệ thống công thức Toán giúp ôn thi đại học

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 1/6

HỆ THỐNG CÔNG THỨC TOÁN GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC

I. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM

1. 2. 3. 4. (?± ?)' = ?' ± ?' (?.?)' = ?'.?+ ?.?' (

? ?)' =

?'.?‒ ?.?'

?2

5. (?.?)' = ?.?' (

1 ?)' =

‒ ?'

?2

6. 7. ?=

??2 + ??+ ?

?'?+ ?' => ?' =

?.?'?2

+ 2?.?'?+ (?.?' ‒ ?'.?)

(?'?+ ?')2 ?=

??+ ?

?'?+ ?' => ?' =

8. ?.?' ‒ ?'.?

(?'?+ ?')2 (???)' =

1 ? II. ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

BẢNG ĐẠO HÀM HÀM CƠ BẢN HÀM SỐ HỢP (??)' = ?.??‒ 1 (??)' = ?.?'.??‒ 1

(sinx)’=cosx (sinu)’=u’.cosu (cosx)’= -sinx (cosu)’= -u’. sinu

(????)' =

1

???2?

= 1 + ????2 (????)' =

?'

???2?

= ?'.(1 + ???2?)

(????)' =

‒ 1

???2?

=‒ (1 + ????2) (????)' =

‒ ?'

???2?

=‒ ?'.(1 + ???2?)

(log??)' =

1 ?.??? (log??)' =

?' ?.???

(???)' =

1 ? (???)' =

?'

? (??)' = ?? (??)' = ?'.??

(??)' = ??.??? (??)' = ?'.??.??? BẢNG NGUYÊN HÀM HÀM CƠ BẢN HÀM SỐ HỢP ∫????=

??+ 1

?+ 1 + ?, (?≠‒ 1) ∫(??+ ?)???=

1 ?.

(??+ ?)?+ 1

?+ 1 + ?, (?≠‒ 1) ∫??????=‒ ????+ ? ∫???(??+ ?)??=‒ .

1 ?.???(??+ ?) + ? ∫??????= ????+ ? ∫???(??+ ?)??=

1 ?.???(??+ ?) + ? ∫

1

???2?

??= ????+ ? ∫

1

???2(??+ ?)

??=

1 ?.???(??+ ?) + ?

∫

1

???2?

??=‒ ????+ ? ∫

1

???2(??+ ?)

??=‒

1 ?.???(??+ ?) + ?

∫

1 ???= ??|?| + ? ∫

1 (??+ ?)??=

1 ?.??|??+ ?| + ?

∫????= ??+ ? ∫???+ ???=

1 ?.???+ ?+ ?

∫????=

??

???+ ? ∫???+ ???=

1 ?.

???+ ?

??? + ?

ThuVienDeThi.com

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 2/6

∫???=

2 3.??+ ? ∫

??

?2 ± ?2??= ??|?+ ?2 ± ?2| + ?

∫

??

?2 ‒ ?2??=

1 2?.??|

?‒ ? ?+ ?| + ? ∫

1

??+ ???=

2

?. ??+ ?+ ?

; ∫??+ ???=

2

3.

1

?(??+ ?) ??+ ?+ ? ∫

1

?2 + ?2?? ?ℎì Đặ? ?= ?.sin ? ;?∈[ ‒

? 2;

? 2] ∫

??

?2 ‒ ?2?? ?ℎì Đặ? ?= tan ? , ?∈( ‒

? 2;

? 2)

III. CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT THƯỜNG GẶP

Hàm số mũ Hàm số Logarit log??= ?⇔?= ?? ?> 0;0 < ?≠1

log?1 = 0; log??= 1; log???= ?.log??

log

???=

1 ?.log?? ; log???= ? ;

; log??.?= log??+ log??

log?

? ?= log??‒ log?? ; ?

log??

= ?

log??

; ?

log

?‒ ?=

1

??; ?

? ?=

??? ; ??.??= ??+ ? ;

??.?= (??)?= (??)?; (?.?)?= ??.??;

log??= log??.log??=

log??

log??

; log??=

1 log?? ??= ??⇔?= ? 0 < ?≠1 log??= log??<=> ?= ?

{

?> 1:??> ??≤> ?> ? 0 < ?≠?:??< ??<=> ?< ?= {

?> 1:log??> log??<=> ?> ? 0 < ?≠1:log??> log??<=> ?< ?=

IV. LƯỢNG GIÁC ÔN LUYỆN A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

; ; sin x tan x cos x  cos x cot x sin x 

2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x    

sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1

???2?= (1 ‒ ????)(1 + ????)

???2?= (1 ‒ ????)(1 + ????)

; ???2?=

1

???2?‒ 1 ???2?=

1

???2? ‒ 1

; ???2?=

???2?

1 + ???2????2?=

???2?

1 + ???2?

; 1

???2?=

1 + ???2?

???2?

1

???2?=

1 + ???2?

???2?

2. CÔNG THỨC QUY VỀ GÓC NHỌN

900 - ∝ 900 + ∝ 1800 - ∝ 1800 + ∝ - ∝ π 2 - ∝

π 2 + ∝ π ‒ ∝ π + ∝

ThuVienDeThi.com

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 3/6

Góc

HSLG

3. CÔNG THỨC CỘNG 1. cos (?+ ?) = ????.???? 2. cos(a ‒ b) = cosa.cosb + sina.sinb 3. sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 4. sin (a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

5. tan (a + b) =

tana + tanb

1 - tana.tanb

6. tan (a - b) =

tana - tanb

1 + tana.tanb

7. cot (a + b) =

cota.cotb - 1

cota + cotb 8. cot (a - b) =

cota.cotn + 1

cota - cotb 4. CÔNG THỨC NHÂN Nhân đôi Nhân ba 1. sin2a = 2sina.cosa = (sina + cosa)2 ‒ 1 = 1 ‒ (sina ‒ cosa)2

2. cos2a = 2cos2a ‒ 1

= 1 ‒ 2sin2a = cos2a ‒ sin2a 3. tan2a =

2tana

1 ‒ tan2a

1. cos3a = 4cos3a ‒ 3cosa 2. sin3a = 3sina ‒ 4sin3a

3. tan3a =

3tana ‒ tan3a

1 ‒ 3tan2a

5. CÔNG THỨC HẠ BẬC

6. CÔNG THỨC GÓC CHIA ĐÔI (Với ?= ???

? ?)

Sin - sin ∝ cos ∝ cos ∝ sin ∝ - sin ∝ Cos cos ∝ sin ∝ - sin ∝ - cos ∝ - cos ∝ Tan - tan ∝ cot ∝ - cot ∝ - tan ∝ tan ∝ Cot - cot ∝ tan ∝ - tan ∝ - cot ∝ cot ∝

1800 + ∝2700 - ∝ 2700 + ∝3600 + ∝ - ∝ π + ∝

3π

2 - ∝

3π

2 + ∝ 2π + ∝

Sin - sin ∝ - sin ∝ - cos ∝ - cos ∝ sin ∝ Cos cos ∝ - cos ∝ - sin ∝ sin ∝ cos ∝ Tan - tan ∝ tan ∝ cot ∝ - cot ∝ tan ∝ Cot - cot ∝ …