Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đề tài nghiệp vô sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ë THCS

Trang 1

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776

giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chương trình sách giáo khoa mới trong 2

năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ë chương IV Đại số 8 tôi

nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo

các phương trình chứa đấ giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến thức

về trị tuyệt đối cũng như các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà

kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chương trình,

đặc biệt là chương trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này.

i. các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối

Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải

thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt

đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.

1. Định nghĩa

a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm a gốc 0 trên trục số ( hình 1).

Hình 1 Ví dụ 1:

= 3 a  



  3 3 a

Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2)

-a 0 a

-a a

-3 0 3

ThuVienDeThi.com

Đề tài nghiệp vô sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ë THCS

Trang 2

Hình 2

Tổng quát: ; 



     





b b a b

b a

0 



    b b a b a

Ví dụ 2:

a 3 nếu a 0 0 a 3     3 -3 a 3 a       -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0   Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và   3;3  trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3)   3;3 

Hình 3 Ví dụ 3:

a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0     3 3 a hoặc a 3 a       -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0  

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (- ;  3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với  các khoảng số đó. (hình 4)

Hình 4

Tổng quát: 



     b a

b a b a

b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a a nếu a 0  = a

-a nếu a < 0

-3 0 3

-3 0 3

ThuVienDeThi.com

Đề tài nghiệp vô sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ë THCS

Trang 3

Ví dụ1: 15 15  32 32   0 0 

1 1   17 17   *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: ) (x A

A(x) nếu A(x) 0  = ) (x A

-A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2:

2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu  2 1  x

= = 1 2  x

-(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < 2

1

2. Các tính chất

2.1. Tính chất 1: 0 a a  

2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 a 

2.3. Tính chất 3: - a a  a

2.4 Tính chất 4: = a a  Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: b a b a   

Thật vậy: - a ; - a -( + ) a + b + a  a b  b  a b  a b 2.6. Tính chất 6:

- a b  b a b a   

Thật vậy: = (1) a b a b a b b a b b a         

(2) b a b a b a b a b a b a              ) ( Từ (1) và (2) đpcm.  2.7. Tính chất 7: b a b a    Thật vậy: (1) b a b a    (2) b a b a b a a b a b a b              ) ( ) (

(3)   



 

  

) ( b a

b a b a

ThuVienDeThi.com