Các dạng bài toán về Số phức Đại số lớp 12 - Bùi Văn Ngọc

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

1

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC

Biên soạn: Bùi Văn Ngọc, giáo viên THPT chuyên Chu Văn An Lạng Sơn

Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng và đề thi tốt nghiệp trung học phổ

thông mấy năm gần đây, các bài toán về số phức thường hay xuất hiện với các dạng toán

như tìm phần thực, phần ảo, tìm môđun của số phức, giải phương trình…bài viết này giới

thiệu một số dạng toán cơ bản về số phức.

A. Tóm tắt lí thuyết

* Định nghĩa: Số phức là số có dạng ( , ) z a bi a b R    , i là đơn vị ảo, tức là 2 1 i 

a gọi là phần thực của z, kí hiệu Re a z  .

b gọi là phần ảo của z, kí hiệu b imz  .

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

* Các phép toán trên số phức:

+) Cho 1 1 1 2 2 2 , z a bi z a b i     .

+)    1 2 1 2 1 2 z z a a b b i     

+)    1 2 1 2 1 2 z z a a b b i     

+)   

2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 . . z z a bi a b i a a a b i a bi bb i        1 2 1 2 1 2 2 1 ( ) a a bb a b a b i    

+)    

     

1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) a bi a bi a b i z a a bb a b a b i z a b i a b i a b i a b             

* Mô đun của số phức, số phức liên hợp.

Cho số phức z a bi   . Khi đó :

+) Đại lượng

2 2 a b  gọi là môđun của z. Kí hiệu 2 2 z a b  

+) Số phức z a bi   gọi là số phức liên hợp của z.

B. Hệ thống bài tập

I. Các phép toán trên số phức

Ví dụ 1: Cho 1 2 3 , 2 z i z i     Tính 1 1 2 z z z 

Lời giải

   1 1 2 3 3 2 10 10 0 z z z i i i i         2 2 1 1 2 10 0 10 z z z     

Ví dụ 2. Tìm số phức z biết    3 2 2 1 z z i i     (1)

Lời giải:

ThuVienDeThi.com

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

2

Giả sử z a bi   z a bi   

(1) 3 2 2 3 2( ) (2 3.2 3.2 )(1 ) a bi a bi i i i i         

2 2 (8 12 6 )(1 ) (11 2)(1 ) a bi a bi i i i i i           

2 3 11 11 2 2 13 9 a bi i i i i        

13 3 13 13 9 3 9 3 9

a a z i b b

               

Ví dụ 3. Cho 1 2 2 3 , 1 z i z i   . Tính 1 2 3 z z  ; 1 2

2

z z z  ; 3 1 2 3 z z 

Lời giải

+) 1 2 3 2 3 3 3 5 6 z z i i i        2 2 1 2 3 5 6 61 z z    

+)    1 2

2 2

3 4 1 3 4 7 1 1 2 i i z z i i z i i            1 2

2

49 1 5 2 4 4 2 z z z    

+) 3 2 3 1 2 3 8 36 54 27 3 3 49 6 z z i i i i i          3 1 2 3 2437 z z  

Ví dụ 4. Tìm số phức z biết:    2 3 3 2 2 (1) z z i i    

Lời giải

Giả sử z=a+bi, ta có:

      2 (1) 3 3 9 12 4 2 5 12 . 2 a bi a bi i i i i i           

2 4 2 10 24 5 12 22 19 a bi i i i i         11 19 ; 12 2 a b     . Vậy 11 19 2 2 z i  

Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết:    3 3 2 2 (1) z z i i    

Lời giải

Giả sử z=a+bi

      2 3 (1) 3 3 8 12 6 2 2 11 . 2 a bi a bi i i i i i i            

2 4 2 4 2 22 11 20 15 a bi i i i i         15; 10 4 a b    .

Vậy phần ảo của z bằng -10

Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết  

2 (1 2) 1 2 (1) 2 i i z z i     

Lời giải

ThuVienDeThi.com