Tóm tắt các dạng đồ thị và đường tiệm cận Giải tích 12 - Nguyễn Khánh Duy

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia

DẠNG ĐỒ THỊ CỦA 3 HÀM: BẬC BA, TRÙNG PHƯƠNG, NHẤT BIẾN

Hàm bậc ba: y = ax3... Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c... Hàm nhất biến Hàm bậc ba luôn có 1 tâm đối xứng là điểm uốn

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM PHÂN THỨC

Dấu hiệu TCĐ: Phương trình có bao nhiêu nghiệm là có bấy nhiêu TCĐ

Áp dụng Đ.N tìm TCĐ: Tồn tại 1 trong 4 TCĐ

Dấu hiệu TCN:

Áp dụng Đ.N tìm TCN: Tồn tại hoặc TCN

) (

) (

x g

x f y 

0 ) (  x g

     

   ) ( lim

0

x f x x 0x x 

0 ) ( lim y x f x        0 ) ( lim y x f x 0y y 

a < 0 a > 0

a < 0 a > 0

O

y

O

y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt (có 2 cực trị)

a > 0

y’ = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép ( k0 có cực trị)

O

y a, b trái dấu (có 3 cực trị)

O

y

O

a < 0 a > 0

a, b cùng dấu (có 1 cực trị)

y

O

a < 0 a > 0

y

O

Hàm trùng phương có đồ thị đối xứng qua Oy

d cx

b ax y 

 

a < 0

y’ < 0

Nếu bậc của ) (x f  bậc của ) (x g thì TCN mâu bâc sô hê

tu bâc sô hê y 

Nếu bậc của ) (x f  bậc của ) (x g thì TCN 0  y

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

● Hàm lũy thừa  x y  : Chỉ có 2 tiệm cận khi 0  

TCĐ: 0  x (Trục Oy) ; TCN 0  y (Trục Ox)

● Hàm số mũ x a y  ( 1 ,0   a a )

Dấu hiệu tiệm cận: Vì  0 y TCN 0  y

● Hàm số logarit x y a log  ( 1 ,0   a a )

Dấu hiệu tiệm cận: Vì điều kiện  0 x TCĐ 0  x

Hàm nhất biến có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường tiệm cận

y’ > 0

ThuVienDeThi.com