Các bài toán liên quan đến hình nón, trụ, cầu - Trần Quốc Nam

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271

BÀI TOÁN THỰC TẾ-P2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU Các công thức liên quan 1. Hình nón

; ;

2. Hình trụ

; ; 3. Hình cầu

;

VD1(ĐMH). Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các

thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa

dưới đây) :

 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt

xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng

gò được theo cách 2. Tính tỉ số

A. B. C. D.

VD2: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của

nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. B. C. D. VD3. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?

A. B. C. D.

xq S rl   2 tp xq day S S S rl r       2 1 3 V r h  

2 xq S rl   2 2 2 2 tp xq day S S S rl r       2 V r h  

2 4 S r   3 4 3 V r  

1

2

V V

1

2

1 . 2 V V  1

2

1. V V  1

2

2. V V  1

2

4. V V 

3 4

1 2 , V V

1 2 9 8 V V  1 2 3 2 V V  1 2 16 9 V V  1 2 27 8 V V 

3

2

V



3 V

 2

V



V



ThuVienDeThi.com

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271

VD4: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung

tích . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật

liệu nhất có giá trị là . Hỏi giá trị gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A. 11.677 B. 11.674 C. 11.676 D. 11.675

VD5: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

A. 47,64% B. 65,09% C. 82,55% D. 83,3% VD6. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính và chu vi của hình quạt là , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu

2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của

hai cái phễu

Gọi là thể tích của cái phễu thứ nhất, là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.

Tính ?

A. B. C. D.

VD7. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất ?

A. B. C. D.

VD8: Một tấm vải được quấn 357 vòng quanh một lõi trụ có bán kính bằng 5,678cm, bề dày vải là 0,5234cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần số nguyên nào nhất dưới đây? A.330 B. 336 C.332 D.222

3 10000cm

 

5 R  8 10 P   

1 V 2 V

1

2

V V

1

2

21

7 V V  1

2

2 21

7 V V  1

2

2

6 V V  1

2

6 2 V V 

AOB OA OB x x

2 6

3  3 

2 

4 

ThuVienDeThi.com