Bài tập về tìm điểm, khoảng cách và góc

ĐIỂM 1. Nhận biết. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I(2;0;-3). B. I(5;0;-6). C. I(1;-2;-6). D. I(-1;2;6). Phương án nhiễu: Câu B không chia 2, câu C lấy B trừ A chia 2, câu D lấy A trừ B chia 2.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;4;3), B(-3;-2;-1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I(-2;1;1). B. I(-4;2;2). C. I(-1;-3;-2). D. I(1;3;2). Phương án nhiễu: Câu B không chia 2, câu C lấy B trừ A chia 2, câu D lấy A trừ B chia 2.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9), C(2;0;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(2;0;-2). B. G(6;0;-6). C. G(3;0;-3). D. G(2;0;2). Phương án nhiễu: Câu B không chia 3, câu C chia 2, câu D sai dấu trừ.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;1), B(5;-3;-13). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. A. G(2;0;-4). B. G(6;0;-12). C. G(3;0;-6). D. G(2;-4;0). Phương án nhiễu: Câu B không chia 3, câu C chia 2, câu D sai thứ tự.

2. Thông hiểu.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;2) và . Điểm nào dưới

đây là tọa độ của điểm B? A. B(4;0;6). B. B(0;-4;2). C. B(2;0;3). D. B(0;4;-2). Phương án nhiễu: Câu B lấy trừ A (đúng là lấy cộng A), cấu C lấy cộng A chia 2, câu D lấy A trừ .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;3) và M(0;-2;1). Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. A. B(-2;-2;-1). B. B(-2;0;-2). C. B(1;-2;2). D. B(2;-4;4). Phương án nhiễu: Câu B lấy M trừ A, câu C cộng lại chia 2, câu D cộng lại.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;3), B(0;1;2) và G(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. A. C(1;-5;-2). B. C(5;-7;8). C. C(3;-3;6). D. B(1;-1;2). Phương án nhiễu: Câu B cộng A và cộng B, câu C cộng ba điểm lại, câu D cộng lại chia 3.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm

A(1;2;3). Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. A. H(0;-1;2). B. H(2;-2;3). C. H(-1;-4;1). D. H(-1;-2;-3). Phương án nhiễu: Câu B lấy điểm thuộc d, câu C lấy điểm đối xứng, câu D đổi dấu A.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm A(2;5;3).

Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. A. H(3;1;4). B. H(1;0;2). C. H(-1;-1;0). D. H(-2;-5;-3). Phương án nhiễu: Câu B lấy điểm thuộc d, câu C giải sai t=-1 (đúng t=1), câu D đổi dấu A.

  2; 2;4 AB   uuur

AB uuur

AB uuur

AB uuur

AB uuur

2 2 3 : 2 1 1 x y z      

1 2 : 2 1 2 x y z    

ThuVienDeThi.com

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và điểm

A(1;2;3). Tìm điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. A. A’(-1;-4;1).B. A’(0;-1;2). C. A’(2;5;4). D. A’(-1;-3;-1). Phương án nhiễu: Câu B lấy hình chiếu H vuông góc, câu C lấy 2A trừ hình chiếu H, câu D lấy H trừ A.

3. Vận dụng thấp. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;1), B(2;2;1) và mặt phẳng (P): x- 2y+2z-5=0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

A. B. C. D.

Phương án nhiễu: Đáp án.



4. Vận dụng cao.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và

mặt phẳng (P): x+2y+2z+5=0. Từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tìm điểm M sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(3;-3;-1). B. M(-3;3;1). C. M(-5;0;0). D. M(-5;-1;-3). Phương án nhiễu: Câu B đổi dấu, cấu C lấy 1 điểm thuộc (P), câu D đổi dấu I.

Đáp án.

 Tâm I(5;1;3), bán kính R=5.  Do d(I,(P))=6>R nên mặt phẳng (P) không cắt (S).  Do MN tiếp xúc với (S) nên tam giác MNI vuông tại N.

 Do đó nên MNmin khi và chỉ khi IMmin.  IMmin khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).  Khi đó tìm được M(3;-3;-1).

2 2 3 : 2 1 1 x y z      

1 4 ; ;1 . 3 3 M       

1 4 ; ;1 . 3 3 M      

1 4 ; ;1 . 3 3 M        

1 4 ; ; 1 . 3 3 M        

2

1 1 4 : …