Tóm tắt phương pháp và quy luật chung khi giải bài toán cực trị

TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP – QUI LUẬT CHUNG KHI

GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ ( một số bài toán ví dụ cụ thể có bài giải chi tiết kèm theo )

I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI 1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước a- Đặt vấn đề tìm ULMAX Từ L C R U U U U   

Vẽ C R RC U U U

  

 

Vẽ L RC U U U

  

  Xét tam giác OKH, theo định lí hàm số sin

α α sin

U

) Q Oˆ K sin(

U sin

OK

) Q Oˆ K sin(

KQ L   

Với const Z R

R

U U

U U

U sin

2 C 2

2

2 L 2 R

R

RC

R       α

Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O

b – Một số hệ quả nhận biết khi ULMAX

HQ 1 2 C 2 LMAX Z R R U U   HQ 2 2 C 2 LU Z R R

Z Z  

HQ 3 URC URLC HQ 4 tanRC. tanRLC = – 1 HQ 5 U2 Lmax = U2 + U2R + U2C HQ 6 Z2L = Z2 + R2 + Z2C

HQ 7

C

2 C 2 R LMAX U

U U U   HQ 8

C

2 C 2

L Z

Z R Z  

HQ 9 U2 Lmax – UCULMAX – U2 = 0 HQ 10 Z2L – ZCZL – Z2 = 0

HQ 11 1 U

U U

U

LMAX

C

2

LMAX

  

  

   

  

 HQ 12 1 Z Z Z

Z

L

C

2

L

  

  

   

  



c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi

Dạng 1 – U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng )

KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R 4- kMAX = cos = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha 7- UL = UC 8- 2LC = 1 9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0

Dạng 2: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau.

Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C

KQ : 2L0 = L1 + L2 hay 2

Z Z Z 2 L 1 L LO

 

Dạng 3: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau. Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2

K

Q

G

O

C U



RC U



U





R U



L U



A B

M N

R L C

ThuVienDeThi.com

Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU =>

C

2 C 2

LU Z

Z R Z  

KQ : 1-

2 L 1 L LU Z

1 Z

1 Z

2   2-

2 1 U L

1 L

1 L

2  

Dạng 4: U; R;  cho trước; L thuần cảm thay đổi

Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX

Từ

C

2 C 2

LU Z

Z R Z   => 0 R Z Z Z 2 C LU 2 C   

Nghiệm 2

R 4 Z Z Z

2 2 LU LU 1 C

   => ZL01 = ZC1 => L01

Nghiệm 2

R 4 Z Z Z

2 2 LU LU 1 C

   => ZL02 = ZC2 => L02

HQ 1 * ZL01 + ZL02 = ZLU 2* L01 + L02 = LU

3* C

1 C

1 C

1

2 1

  với C = 1/ 2ZLU

Dạng 5 : U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX

Từ

2 C 2 2

2 2

RL RL

Z C L 2 ) L ( R

) L ( R U IZ U

  

  

ω

ω đạo hàm trong căn theo L

KQ : giải phương trình 0 R Z Z Z 2 L C 2 L    hoặc 0 U U U U 2 R L C 2 L   

Nghiệm ZL =>

2 2 4

2

C C L

Z R Z Z    => ax 2 2 2 R

4 RLM

C C

U U

R Z Z 

  Dạng 6 : U; R; C ;  cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => 2 C L 2 2 C 2 ) Z Z ( R Z R     => ZL = 2ZC

Dạng 7 : U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L

Từ

2 L 2

C L 2 C 2 C C L 2 L 2

2 L 2

RL RL

Z R

Z Z 2 Z 1

1 U Z Z Z 2 Z R

Z R U IZ U

      

  

để URL không phụ L => mẫu số : 2 Z Z 0 Z Z 2 Z C L C L 2 C     => URL = U

Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi UCMAX ; IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX

II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần ULMAX )

a. Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 2 1 C L   (1)

thì IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

b. Tìm C để UC.max

2 2 L C

L

R Z Z Z

  (2)

2 2

ax

L CM

U R Z U R

  , 2 2 2 2 2 2 C RL R L U U U U U U      (3)

A B

M N

R L C

ThuVienDeThi.com