108 Bài tập và vấn đề về bất đẳng thức

Sigma - MATHS

LÍI GIẻI THI›U

Cuốn sĂch nhọ n y ữủc nhõm cĂc th nh viản SIGMA-MATHS sữu tƯm v biản soÔn phửc vử cho cổng nghằ giĂo dửc cừa nhõm. Xu§t phĂt tứ cĂc v§n · r§t ìn giÊn ngữới hồc câ thº nhanh chõng l m quen v thƠn thiằn vợi chuyản ng nh BĐt ¯ng Thực(B T), câ cĂi nhẳn tỹ tin, têng thº trữợc cĂc v§n · vã B T. Ngay cÊ khi phÊi r±n luyằn cĂc kÿ nông º i thi chúng ta văn câ õ bÊn lắnh º Ănh giĂ viằc mẳnh ang phÊi thỹc hiằn. Văn câ thº th§y mẳnh ang l m toĂn hay ang l m quen vợi nhúng kắ nông thi cỷ. Hi vồng cĂc giÊng viản hay cĂc bÔn lƯn Ưu l m quen vợi B T ãu tẳm th§y nhúng iãu bờ ẵch. SĂch gỗm 4 phƯn: 1. L m quen: Tứ cĂc b i têp ìn giÊn nƠng cao dƯn, cĂc giĂo viản câ thảm t i liằu giÊng dÔy tẵch hủp vã · t i. CĂc bÔn hồc sinh câ thº tỹ thỹc hiằn cĂc b i têp. Cuối chữỡng chúng ta ữủc l m quen vợi cĂc B T nời tiáng ð dÔng ìn giÊn nh§t. 2. Tẳm hiºu B T (Cho nhúng ngữới tỏ má). Trong mửc n y chúng tổi giợi thiằu hai · t i thú và. â l ành lỵ sưp xáp v ành lỵ Shapiro. ành lỵ sưp xáp cũng chùng minh ch¿ v i dáng n y ¢ gƠy bĐt ngớ. H ng loÔt cĂc bĐt ¯ng thực danh tiáng ữủc chùng minh lÔi nhữ nhúng vẵ dử Ăp dửng cừa ành lỵ n y. Ơy công chẵnh l ởng lỹc mð ữớng cho cĂc tr o lữu mợi. · t i thù hai l ành lỵ Shapiro. Tứ khi ra ới nhữ mởt giÊ thuyát, phÊi sau 45 nôm mợi câ cƠu trÊ lới Ưy õ cho cho cƠu họi °t ra. TrÔng thĂi óng sai cừa giÊ thuyát lÔi gƠy sỹ chú þ lợn trong tƠm iºm cừa nhiãu cuởc luên b n. 3. PhƯn luyằn têp: Kát thúc bơng nhúng b i toĂn hay v lỵ thú, cuốn sĂch cung c§p cho cĂc bÔn nhúng kát quÊ nời tiáng dỹa trản cĂc kián thực vứa l m quen. 4. Appendix: Ghi nhanh mởt b i giÊng lỵ thú cừa GS.TSKH Nguyạn Vôn Mêu vã B T bêc 2 v ùng dửng. - Mong bÔn ồc âng gâp nhúng þ kián quỵ giĂ º cổng viằc cừa chúng tổi ng y c ng ho n thiằn v phửc vử cĂc bÔn ữủc nhiãu hìn. CÊm ìn cĂc bÔn!

H Nởi. 09/03/2017

Þ kián xin chuyºn vã: sigmathsgroup@gmail.com loiscenter@gmail.com

1

ThuVienDeThi.com

MệC LệC Sigma - MATHS

Mửc lửc

1 L m quen vợi bĐt ¯ng thực. 3 1.1 BĐt phữỡng trẳnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 CĂc trung bẳnh thữớng g°p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Trung bẳnh cởng, nhƠn, bẳnh phữỡng, iãu hỏa cừa hai số. . . . . . . . . . 4 1.4 BĐt ¯ng thực trong bĐt ¯ng thực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Trung bẳnh cởng v trung bẳnh nhƠn cừa nhiãu số. . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 ành lỵ vã cĂc sưp xáp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 BĐt ¯ng thực tam giĂc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 BĐt ¯ng thực CBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.9 BĐt ¯ng thực Jensen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10 CĂc b i têp têng hủp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 TrƯm ngƠm trong lƠu i BĐt ¯ng Thực. 14 2.1 BĐt ¯ng thực sưp xáp - hay cán gồi l B T hoĂn và. . . . . . . . . . . . . 14 2.2 BĐt ¯ng thực Shapiro : giÊi xong m chữa thº hát. . . . . . . . . . . . . . 18

3 Luyằn têp 20

3.1 p dửng cĂc B T nời tiáng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 BĐt ¯ng thực trong hẳnh hồc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Appendix. 23 4.1 Nhúng bĐt ¯ng thực bêc 2 kiºu thƯy Mêu . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2 Trong côn hƯm bẵ mêt cừa cĂc phò thõy ra ·. . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3 Cũng b i thi n y cĂc anh t i B T s³ h nh ởng thá n o? . . . . . . . . . . 25

2

ThuVienDeThi.com