Các công thức lượng giác cơ bản

THPTQG – CHUYÊN ĐỀ 7 – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – LÝ THUYẾT

1

I. CÁC HỆ THỨC LG CƠ BẢN 1. 1 sin 1 hay sin 1.      2. 1 cos 1 hay cos 1.     

3. 2 2 sin cos 1 x x  .

4. sin tan cos 2 x x x k x

          

5.   cos cot . sin

x x x k x   

6. 2 1 1 tan . cos x

x  

7. 2 1 1 cot . sin x

x  

8. tan .cot 1 ; 2 x x x k k Z           Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! II. CUNG LIÊN KẾT “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo – hơn kém (khác) pi tan” 9. Cung đối nhau   & x x  . cos( ) cos sin( ) sin x x x x    

tan( ) tan cot( ) cot x x x x     10. Cung bù nhau   & x x  . sin( ) sin

cos( ) cos

x x

x x





 

 

tan( ) tan cot( ) cot x x x x  

   

11. Cung phụ nhau & 2 x x        

.

sin cos 2

cos sin 2

x x

x x





       

       

tan cot 2

cot tan 2

x x

x x





       

        12. Cung hơn kém :

  & x x   .

sin( ) sin

cos( ) cos

x x

x x





 

 

tan( ) tan

cot( ) cot

x x

x x





 

 

III. CÔNG THỨC CỘNG sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos x y x y y x x y x y y x       cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin x y x y x y x y x y x y       Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin dấu trừ.

  

  

tan tan tan( ) = 1 tan .tan

x y x y x y x y x y x y Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, ra liền.

Tan tổng lập tổng hai tan một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

IV. CT GÓC NHÂN ĐÔI sin2 2sin cos x x x 

sin 2sin cos 2 2 nx nx nx 

2 2

2

2 2

2

cos2 cos sin

(cos sin )(cos sin )

2cos 1

1 tan 1 2sin

1 tan

x x x

x x x x

x

x x

x

 

  

 

  



2 2tan tan2

1 tan

x x

x 

 Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. V. CT GÓC NHÂN BA

3 sin3 3sin 4sin x x x   3 cos3 4cos 3cos x x x  

ThuVienDeThi.com

THPTQG – CHUYÊN ĐỀ 7 – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – LÝ THUYẾT

2

Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, ... thế là ok. VI. CÁC CÔNG THỨC HẠ BẬC

sin2 sin .cos 2

x x x 

2 cos2 1 cos 2

x x  

2 1 cos2 sin 2

x x  

VII. BIẾN ĐỔI TỔNG  TÍCH

cos cos 2cos cos 2 2

cos cos 2sin sin 2 2

x y x y x y

x y x y x y

   

   

sin sin 2sin cos 2 2

sin sin 2cos sin 2 2

x y x y x y

x y x y x y

   

   

Cos cộng cos bằng hai cos cos cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin bằng hai sin cos sin trừ sin bằng hai cos sin.

  

  

sin( ) tan tan cos cos

x y x y x y x y x y x y tanx + tany: tan ta cộng với tan mình Bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta tanx - tan y: tan ta lìa bỏ tan mình Bằng sin tan vỡ chia cos mình cos ta

VIII. BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG

 

 

 

 

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 cos .sin sin( ) sin( ) 2

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

   

   

   

   

IX. CT TÍNH THEO tan 2

x t 

2 2 sin

1

t x

t 



2

2 1 cos

1

t x

t

 



2 2 tan

1

t x

t 



( 2 ; ) x k k Z     

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một cộng bình tê ( 2 1 t  ) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ đi tê bình

2 (1 ) t  Chú ý: phải xét riêng trường hợp

2 x k     trước khi đặt ẩn phụ

X. PHÉP BIẾN ĐỔI HÀM SỐ sin cos y a x b x  

2 2

2 2 2 2 sin cos a b a b x x a b a b

            

 

 

2 2

2 2

cos sin sin cos

sin tan

a b x x

b a b x voi a

 

 

  

   

Hoặc cũng có thể biến đổi

 

 

2 2

2 2

sin sin cos cos

cos tan

y a b x x

a a b x voi b

 

 

  

   

XI. KQLG THƯỜNG DÙNG 2 sin (1 cos )(1 cos ) x x x   

ThuVienDeThi.com