Bài tập Tổ hợp - Xác suất Lớp 11

TỔHỢP

Vấn đề1. Quy tắc đếm

Phương pháp . 1. Quy tắc cộng

a) Định nghĩa: Xét một công việc H . GiảsửH có k phương án 1 2 , ,..., k H H H thực hiện công việc H . Nếu có 1 m cách thực

hiện phương án 1 H , có 2 m cách thực hiện phương án 2 H ,.., có k m cách thực hiện

phương án k H và mỗi cách thực hiện phương án i H không trùng với bất kì cách thực

hiện phương án j H (   ; , 1,2,..., i j i j k   ) thì có 1 2 ... k m m m    cách thực hiện công

việc H . b) Công thức quy tắc cộng Nếu các tập 1 2 , ,..., n A A A đôi một rời nhau. Khi đó:

1 2 1 2 ... ... n n A A A A A A       

2. Quy tắc nhân. a) Định nghĩa: Giảsửmột công việc H bao gồm k công đoạn 1 2 , ,..., k H H H . Công đoạn

1 H có 1 m cách thực hiện, công đoạn 2 H có 2 m cách thực hiện,…, công đoạn k H có k m

cách thực hiện. Khi đó công việc H có thểthực hiện theo 1 2 . ... k m m m cách.

b) Công thức quy tắc nhân Nếu các tập 1 2 , ,..., n A A A đôi một rời nhau. Khi đó:

1 2 1 2 ... . ..... n n A A A A A A     .

3. Phương pháp đếm bài toán tổhợp dựa vào quy tắc cộng Đểđếm sốcách thực hiện một công việc H nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn? 4. Phương pháp đếm bài toán tổhợp dựa vào quy tắc nhân Đểđếm sốcách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn 1 2 , ,..., n H H H và đếm sốcách thực hiện mỗi giai đoạn i H

( 1,2,..., i n  ). Nhận xét: 1. Ta thường gặp bài toán đếm sốphương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T . Đểgiải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp

Nhận xét đềbài đểphân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm. Đếm sốphương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó Kết quảcủa bài toán là tổng sốphương án đếm trong cách trường hợp trên

ThuVienDeThi.com