Bài tập ôn tập giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục

ÔN TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài 1. a) lim 2 n 1  b) lim

2

2 n n 1 2n 1    c) lim 2 3n 1 n 2   d) lim

3 3 2 2 n n n 3 n 1 n 3 1     

e) lim 2 n n 1 3n 2   f) lim 2n 3 n 3n 1   

Bài 2. a) lim( 2 2 n n n 1   ) b) lim( 2 2 n 3 n 1   ) c) lim( 2 2 4n 3 n 1   )

d) lim( 2 2 n n n 1    ) e) lim n( 2 2 n 1 n 2   )

Bài 3. a) lim

2

2 4n 1 2n 1

n 4n 1 n

 

 

b) lim

2

2 4n 1 2n 1

n 4n 1 n

 

 

c) lim

2

2 4n 1 2n 1

n 4n 1 n

 

 

d) lim

2

2 4n 1 n 1

n 4n 1 n

 

 

e) lim

2

2 4n 1 2n 1

4n 4n 1 n

 

 

f) lim

2

2 4n 1 2n 1

n 1 n

 



Bài 4. a) lim

n n

n 2 5.3 3 1 

 b) lim

n n 1

n n 2 2 2 4.3

   c) lim

n n 1

n n 4.3 7 2.5 7

 

 d) lim

n n

n n 3 4 3 4  

e) lim

n n

n 1 n 1 ( 2) 3 ( 2) 3       f) lim

n n

n ( 1) 2 1 ( 3)    g) lim

2 n

2 n 1 a a a 1 b b b       với |a| < 1 ; |b| < 1

Bài 5. Tìm các số hữu tỉ sau : a) 2,1111111... b)1,030303030303... c)3,1515151515....

Bài 6. a)

x 4

x 1 lim 3x 2 



 b)

x 1

x 1 lim 3x 2 



 c)

2 x 3

x 1 lim 3x 2       



 d)

2 x 3

x 1 lim 3x 2       



 e)

x

x 1 lim 3x 2 



 f)

x

x 1 lim 3x 2 





g) 2

xlim x 9   h) 2

x 5 lim x 9   i) 2

x 3 lim x 9   

Bài 7. a)   4 2

xlim x 2x 3    b)   4 2

xlim x 2x 3    c)   4 2

xlim 2x x 3    d)   4 2

xlim 2x x 3   

Bài 8. a)

x 1

2x 3 x 2 lim 3x 3 

    b)

x 1

2x 3 x 2 lim 3x 3 

    c)

x

2x 3 x 2 lim 3x 3 

   

d)

3

2 x 1

x 3x 2 lim x 1 

   e)

3

2 x

x 3x 2 lim x 1 

  

Bài 9. a)

2 3

x 1

x 3 x 3x lim x 1 

    b)

5 3

3 x 1

x x 2 lim

x 1 

  

c)

3

2 x 4

x 4 x lim x 5x 4 

    d)

3

2 x 3

2x 10 x 5 lim x 9 

   

e)

3

x 2

10 x x 2 lim x 2 

    f)

3

2 x 2

x 6 x 2 lim x 4 

    g)

3

2 x 2

8x 11 x 7 lim x 3x 2 

    

Bài 10.a) 2 x 0

1 cos6x lim x 

 b) 2 x 0

1 cosx lim x 

 c) 2 x 0

2 1 cosx lim sin x 

  d) 2 x 0

1 cosx. cos2x lim x 



e)

2 x 0

cos2x 1 lim

1 1 x 



 

f)

x 0

1 3 1 lim . sinx sin3x x 

      

h)

x 2

cosx lim x- /2    i)

x 2 lim(1 cos2x)tgx  



k)

3

x 3

tan x 3tan x lim

cos(x + ) 6

 



 l)

xlim x.sin x 

      

m)

x 0

1 sin 2x 1 sin 2x lim x 

  

0)

xlim(sin x 1 sin x)   p)

xlim(cos x+1 cos x)   q)

1 x

x x cos 5 lim 3

2

x 



 

r) 2

x 0

1 limx sin x  s) 2

x

1 lim x sin x  t) 2 x

sin x 3cos2x lim x 2x 3 

  

ThuVienDeThi.com

Bài 11. a) 2 x 2

1 4 lim ( ) x 2 x 4     b)

2

x

x x 3x lim 2x 1 

   c)

2

x

x x x lim 2x 1 

   d)

2

x

x x 3x lim 2x 1 

  

e) 2

xlim x( x 1 x)   f) 2

xlim x( x 1 x)   g) 2

xlim x( x 1 x)   h) 2

xlim x( x 1 x)  

i)

2 2

2 x

x x 1 x x 1 lim

x x 1 

   

 

j)

2 2

2 x

x x 1 x x 1 lim

x x 1 

   

 

k)

2

x

x 3x lim x 2 

  l)

2

x

x 3x lim x 2 

  m)

xlim x x x x 

        

n)   3 2 3

xlim x 1 x 1    o)   2 2

xlim x x 2x 2 x x x      p)   3 3 2 2

xlim x 3x x 2x    

Bài 12. Tìm 2 số a,b để: a) 0 ) b ax 1 x x ( lim 2

x        b) ) b ax 1 x

1 x ( lim

2

x   



  Bài 13. Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) =

  

 

  

1 x khi 3 2x

1 x khi 4 x 3 x 2

tại xo = 1 b) f(x) =

sin x khi x 1 x 1

khi x 1

        

tại xo = 1

c) f(x) =

2 4 x khi x 2 x 2 1 2x khi x 2

       

tại xo = 2 d) f(x) =

3

3 x khi x 0 2 x 1 1 khi x 0 1 x 1

         

tại xo = 0

Bài 14. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0

a) f(x) =

  

 

  

1 x khi a 2x

1 x khi 1 x 2 x 3 2

tại x0 = 1 b) f(x) =



 



 

 

1 x khi a

1 x khi 1 x

3 x 2 x

2

3

tại x0 = 1

c) f(x) =

1 cos4x khi x 0 x.sin 2x x a khi x 0 x 1

       

tại xo = 0 d) f(x) =

1 x 1 x …