Đề ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 11

Ôn tập chương 1 hình học 11

Trần Thanh Bình – THPT Hàm Thuận Nam Page 1

CHƯƠNG I. PHÉP BIẾN HÌNH

PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN I. Phép biến hình

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm xác định duy nhất M’ được gọi là phép biến hình. Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F(M) = M’, khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ hay hình H’ là hình ảnh cua hình H qua phép biến hình F.

Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. II. Phép tịnh tiến

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm N sao cho MN v    gọi là phép tịnh tiến vectơ v

Phép tịnh tiến thường được kí hiệu là v T

v T(M) = N <=> MN v   

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(x, y), v = (a, b). Gọi điểm M’(x’, y’) = v T(M).

Khi đó x ' x a

y' y b

       IV. TÍNH CHẤT 1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì 2. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. 3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho. 4. Biến một tam giác thành tam giác có cùng kích thước 5. Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

BÀI TẬP Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2). Tìm tọa độ của điểm N là ảnh của M qua phép tịnh tiến vector v = (–2; 1).

A. (–1; 1) B. (–1; 3) C. (–5; 3) D. (–5; 1) Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–2; 1). Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến vector v = (–3; 2).

A. (1; –1) B. (1; 3) C. (–1; –1) D. (–1; 1) Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: 3x – 4y + 3 = 0 và d1: 3x – 4y – 2 = 0. Tìm tọa độ của vector v vuông góc đường thẳng d sao cho d1 = v T(d). A. (3/2; –2) B. (3/5; –4/5) C. (–3/5; 4/5) D. (–3/2; 2) Câu 4. Nhận xét nào sau đây sai?

A. Phép tịnh tiến theo vector song song với đường thẳng d, biến đường thẳng d thành chính nó B. Phép tịnh tiến theo vector vuông góc với đường thẳng d, biến đường thẳng d thành đường thẳng song song với d

C. Có vô số phép tịnh tiến theo vector biến đường thẳng d thành đường thẳng d1//d. D. Luôn có phép tịnh tiến theo vector biến tam giác thành tam giác cho trước nếu hai tam giác bằng nhau. Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v = (–2; 5)

A. (x – 3)² + (y – 3)² = 4 B. (x – 3)² + (y + 7)² = 9 C. (x + 1)² + (y – 3)² = 4 D. (x + 1)² + (y + 7)² = 9 Câu 6. Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d là đường trung trực của AB. Lấy điểm M thuộc d, dựng hình bình hành ABMN. Tập hợp các điểm N khi M di động trên d là

A. đường thẳng vuông góc với AB tại B B. đường thẳng vuông góc với AB tại A C. đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm giữa A và B sao cho HB = 3HA

ThuVienDeThi.com

Ôn tập chương 1 hình học 11

Trần Thanh Bình – THPT Hàm Thuận Nam Page 2

D. đường thẳng vuông góc với AB tại H ở ngoài đoạn AB sao cho HB = 3HA

PHÉP QUAY I. ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác MOM’ = α được gọi là phép quay tâm O góc α. Điểm O được gọi là tâm quay, α là góc quay.

Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q(O, α). Phép quay tâm O góc quay α = (2k + 1)π với k nguyên, là phép đối xứng tâm O Phép quay tâm O góc quay α = 2kπ với k nguyên, là phép đồng nhất. II. TÍNH CHẤT 1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì 2. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng 3. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho 4. Biến một tam giác thành một tam giác bằng tam giác đã cho 5. Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ [Phần bổ sung]

Nếu tâm quay là I(a; b) và M’(x’, y’) = Q(O, α)(M(x; y)) <=> x ' a x cosα ysin α

y' b xsin α ycosα

         Trường hợp đặc biệt nếu tâm quay …