Xem trước nội dung
Baøi 03
NHÒ THÖÙC NIU – TÔN 1. Nhị thức Niu-tơn
( )
0 1 1 1 1
0
...
.
n n n n n n n n n n n
n
k n k k n k
a b C a C a b C ab C b
C a b
- - -
-
=
+ = + + + +
= å
2. Hệ quả Với 1 a b = = , ta có 0 1 1 2 ... . n n n n n n n C C C C - = + + + +
Với 1; 1 a b = = - , ta có ( ) ( ) 0 1 0 1 1 . k n n k n n n n n C C C C = - + + - + + - L L 3. Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của khai triển ( )
n a b +
· Số các hạng tử là 1; n + · Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước 0 0 1 a b = = ); · Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm hệ số của 12 x trong khai triển ( )
10 2 2 . x x -
A. 8 10. C B. 2 8 102 . C C. 2 10. C D. 2 8 102 . C - Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10 10 10 10 10 10 10 2 2 10 2 10 10 10 10 0 0 0 2 . 2 . . 2 . . 2 . . k k k k k k k k k k
k k k x x C x x C x C x - - - - + +
= = = - = - = = å å å
Hệ số của 12 x ứng với 10 12 2 k k + = Û = ¾ ắđ hệ số cần tìm 2 8 102 . C Chọn B.
Câu 2. Khai triển đa thức ( ) ( )
2007 5 1 P x x = - ta được ( )
2007 2006 2007 2006 1 0 ... . P x a a x x a a x = + + + +
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 7 7 2000 2007. . 5 a C = - B. 7 7 2000 2007 5 . . a C =
C. 2000 2007
2000 2000 .5 . a C = - D. 7 7 2000 2007 5 . . a C = Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2017 2017 2007 2017 2017 2017 2017 2017 0 0 5 1 . 5 . 1 . 5 . 1 . . k k k k k k k
k k x C x C x - - -
= = - = - = - å å
Hệ số của 2000 x ứng với 2017 2000 7 k k - = Û =
¾ ắđ hệ số cần tìm ( )
2000 7 2000 2000 2007 2017. 5 . .5 C C - - = Chọn C.
Câu 3. Đa thức ( )
5 4 3 2 80 80 4 10 2 1 3 0 x x x P x x x - - + = + - là khai triển của nhị thức nào
dưới đây?
A. ( )
5 1 2 . x - B. ( )
5 1 2 . x + C. ( )
5 2 1 . x - D. ( )
5 1 . x -
Lời giải. Nhận thấy ( ) P x có dấu đan xen nên loại đáp án B.
Hệ số của 5 x bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 5 32 . x ) Chọn C.
ThuVienDeThi.com
Câu 4. Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển
13 1 . x x
æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ çè ø
A. 4 7 13 . C x - B. 3 13. C - C. 3 7 13 . C x - D. 3 7 13 . C x Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( )
13 13 13 13 13 2 13 13 0 0
1 1 . . . 1 . .
k
k k k k k
k k x C x C x x x
- -
= =
æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç - = - = - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø å å
Hệ số của 7 x ứng với 13 2 7 3 k k - = Û = ¾ ắđ số hạng cần tìm 3 7 13 . C x - Chọn C.
Câu 5. Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển
9 1 . 2 x x
æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø
A. 3 3 9 1 . 8C x - B. 3 3 9 1 . 8C x C. 3 3 9 . C x - D. 3 3 9 . C x
Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
9 9 9 9 9 2 9 9 0 0
1 1 1 . . . . . 2 2 2
k k k k k k
k k x C x C x x x
- -
= =
æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç + = = ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø å å
Hệ số của 3 x ứng với 9 2 3 3 k k - = Û = ¾ ắđ số hạng cần tìm 3 3 9 1 . 8C x Chọn B.
Câu 6. Tìm số hạng chứa 31 x trong khai triển
40
2 1 . x x
æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø
A. 37 31 40 . C x - B. 37 31 40 . C x C. 2 31 40 . C x D. 4 31 40 . C x Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
40 40 40 40 40 3 40 40 2 2 0 0
1 1 . . . .
k k k k k
k k x C x C x x x
- -
= =
æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + = = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø å å
Hệ số của 31 x ứng với 40 3 31 3 k k - = Û = ¾ ắđ số hạng cần tìm 37 31 40 . C x Chọn B.
Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6 2 2 . x x
æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø
A. 4 2 6 2 . C B. 2 2 6 2 . C C. 4 4 6 2 . C - D. 2 4 6 2 . C - Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( ) ( )
6 6 6 6 2 2 12 3 6 6 0 0
2 2 . . . 2 . .
k k k k k k
k k x C x C x x x
- -
= =
æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + = = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø å å
Số hạng không chứa x ứng với 12 3 0 4 k k - = Û = ¾ ắđ số hạng cần tìm 4 4 4 2 6 6 .2 2 . C C = Chọn A.
Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
8
2 1 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
