Hướng dẫn ôn tập Chương I môn Hình học 11

1

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) = M hay M= F(M), ta gọi M là ảnh của điểm M qua phép biến hình F * Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất II. Phép tịnh tiến: 1. Lý thuyết: * Nếu v T (M) M   MM v   

* Nếu v T (M) M   và v T (N) N   M N MN   

 MN M N  

* Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là x x y y

    * v T (d) d   v



và v



cùng phương

* Biểu thức tọa độ: Nếu v T (M) M    M(xM + a; yM + b) hoặc M=

M M

M M

x x a

y y b





      

với v (a;b)  

* Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó + Biến tam giác thành tam giác bằng nó + Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 2. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG



. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG



biến D thành A. Giải: * Dựng hình bình hành AB BG  AG T (B) B  

Dựng hình bình hành ACCG  AG T (C) C  

AG T (A) G   . Vậy: AG T (ABC) GB C   

* Ta có: AG T (D) A   DA AG   

. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của DG. Bài 2: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép tịnh tiến v T trong các trường hợp sau:

a) v (1;1)  

b) v ( 2;1)  

c) v (0;0)  

Giải: a) v T (A) A (1;3)    b) v T (A) A ( 2;3)     c) v T (A) A (0;2)   

a) v T (B) B (2;4)    b) v T (B) B ( 1;4)     c) v T (B) B (1;3)   

Bài 3: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho v A T (B)   (tức là A là ảnh của B), biết:

a) v (2; 3)   

b) v ( 3;1)  

c) v (0;0)  

Giải: Ghi nhớ: v A T (B)    B(xA – a; yA – b) hay

B A

B A

x x a B y y b

      

với v (a;b)  

a) v A T (B)    B(-1; 7) b) v A T (B)    B(4; 3) c) v A T (B)    B(1; 4)

Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ v



sao cho v M T (M)   , biết: a) M(-1; 0), M(3; 8) b) M(-5; 2), M(4; -3) c) M(-1; 2), M(4; 5) Giải: a) Ghi nhớ: v M T (M)    M M M M v (x x ;y y )      

a) v (4;8)  

b) v (9; 5)   

c) v (5;3)  

Bài 5: a) Tìm tọa độ của C” là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;4)  

và phép vị tự tâm O, tỉ số 2

b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v (3;2)  

và phép quay tâm O, góc 900.

C' B'

D

C B

A

G

ThuVienDeThi.com

2

c) Tìm tọa độ của E” là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 900. Giải: a) Gọi C” là điểm cần tìm. Ta có: v T (C) C (1;2)    và (O,2) V (C ) C (    2; 4) b) Gọi D” là điểm cần tìm. Ta có: v T (D) D ( 2;3)     và 0 (O,90 ) Q (D ) D ( 3; 2)     

c) Gọi E” là điểm cần tìm. Ta có: (O, 3) V (E) E ( 15; 6)      và 0 (O, 90 ) Q (E ) E ( 6;15)     

Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v



, biết: a) d: x + 3y – 1 = 0 với v (2; 1)   

b) d: 2x – y – 1 = 0 với v (2; 1)   

Giải: a) * Cách 1: Gọi v T (d) d   . Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x + 3y + C = 0 Chọn A(1; 0) d. Khi đó: v T (A) A (3; 1)     d’ nên 3 – 3 + C = 0 C = 0. Vậy: d’: x + 3y = 0 * Cách 2: Chọn A(1; 0) d  v T (A) A (3; 1)      d’ và chọn B(-2; 1)  v T (B) B (0;0)     d’

Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là: A A

B A B A

x x x y x x y y

 

   

     x 3 y 1 0 3 0 1      x – 3 = -3y – 3 x + 3y = 0

* Cách 3: Gọi M(x; y)d, v

x x 2 T (M) M y y 1

       

  x x 2 y y 1

         Ta có: Md x + 3y – 1 = 0 x’ – 2 + 3y’ + 3 – 1 = 0 x’ + 3y’ = 0 M’d’: x + 3y = 0 b) * Cách 1: Gọi v T (d) d   . Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 2x – y + C = 0 Chọn A(0; -1) d. Khi đó: v T (A) A (2; 2)     d’ nên 4 + 2 + C = 0 C = -6. Vậy: d’: 2x – y – 6 = 0 * …