Bài tập Chương V môn Đại số và giải tích 11

Trường THPT Nguyễn Hữu Thận ĐẠI SỐ 11

GV: Nguyeãn Quang Taùnh 1

CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM

Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:

a)

3 y x  b)

2 3 1 y x   c) 1 y x   d) 1

1 y x   Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

1)    

3 2

5 3 2 x x y x 2) 3 2 2 5    x x y 3)     2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x

4) )1 3 ( 5 2   x x y 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6)

3 2 ) 5 (  x y 7) ) 3 5 )( 1 ( 2 2 x x y    8) ) 2 3 )( 1 2 (    x x x y 9)

3 2 )3 ( ) 2 )( 1 (     x x x y

10)           

2 3 1 y x x x 11)

3 2 y x  12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5

13)

4 2 3 y x x   14)     2 2 1 2 3 7 y x x x     15)

2 2 5 2 x y x

  

16) 2

1 2 3 5 y x x    17)

3

2

2

1 x x y x x     18)     

2

2

7 5 3 x x y x x

19) 7 6 2    x x y 20) 2 1     x x y 21) 1 )1 ( 2     x x x y

22) 1 2

3 2 2



   x

x x y 23)

1 x y

1 x  



24)  

3 2 2 3 1 y x x   

25)  

3 2 3 2 y x x x x     26) y = x (x2- x +1) 7)

3

2 2 3 2 x y x x x

           

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4)

2) cot 1( x y   5) x x y 2 sin . cos  6)

3 1 cos cos 3 y x x   7)

2 sin 4 x y  8) x x

x x y cos sin

cos sin

   9)

3 y cot (2x ) 4   

10)

2 sin (cos3 ) y x  11)

3 2 y cot 1 x   12) x x y 3 sin . sin 3 2 

13)

2 y 2 tan x   14) 3 cosx 4 y cot x 3sin x 3   15) sin(2sin ) y x  16)

4 sin 3 y x p = - 17) 2 2 ) 2 sin 1(

1

x y

  18)

xsinx y 1 tanx   19)

sinx x y x sinx   20) y 1 2tanx  

Bài 4: Cho hai hàm số :

4 4 ( ) sin cos f x x x   và 1 ( ) cos4 4 g x x 

Chứng minh rằng: '( ) '( ), ( ) f x g x x R   .

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Hữu Thận ĐẠI SỐ 11

GV: Nguyeãn Quang Taùnh 2

Bài 5: Cho 2 3 2 3    x x y . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3

ĐS: a)

0

2

x

x

   

b) 1 2 1 2 x   

Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = x x cos x sin 3   c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài 7: Cho hàm số f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f '(3)    

Bài 8: a) Cho hàm số: 2

2 2 2    x x y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

b) Cho hàm số

3 4 x y x

   . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’

c) Cho hàm số   2 y 2x x . Chứng minh rằng:  3 y y" 1 0

Bài 9: Chứng minh rằng '( ) 0 f x x R   , biết:

a/

9 6 3 2 2 ( ) 2 3 6 1 3 f x x x x x x       b/ ( ) 2 sin f x x x  

Bài 10: Tính vi phân các hàm số sau:

a) 1 2 3    x x y b) 2 sin 4 x y  c) 7 6 2    x x y

d) x x y 2 sin . cos  e)

2) cot 1( x y   Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

1)

1 2 x y x

   2) 2

2 1

2 x y x x

    3) 2 1 x y x  

4)

2 1 y x x   5)

2 sin y x x  6)

2 (1 )cos y x x   7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

ĐS: 1)  

3 6 ''

2 y

x 



2)

 

3 2

3 2 4 10 30 14 ''

2

x x x y

x x

   

 

3)

 

 

2

3 2 2 3 ''

1

x x y

x

 



4)  

3

2 2 2 3 ''

1 1

x x y

x x

 

 

5)   2 '' 2 sin 4 cos y x x x x    6)

2 '' 4 sin ( 3)cos y x x x x   

7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 12: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

a) 1

1 y x   b) y = sinx

ĐS: a)

  

 

1 ! 1

1

n n

n n y

x

 



b)

 sin 2

n y x n         

ThuVienDeThi.com