Bài tập hàm số lượng giác Khối 11

-Đại số 11

GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm) - 1 -

A. BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

• Phương pháp Sử dụng các điều kiện sau:

1) D được gọi là TXĐ của hs ( ) y f x D   { | ( ) x f x ¡ có nghĩa}

2) A

B có nghĩa khi B 0  ; A có nghĩa khi A 0  ; A

B có nghĩa khi B 0 

3) 1 sinx 1 ; -1 cosx 1     1 sinx 0&1 cos 0 x    

4) Các giá trị đặc biệt :

sin 0 , x x k k  •    ¢ os 0 , 2 c x x k k   •     ¢

sinx 1 x 2 , 2 k k   •     ¢ osx 1 x 2 , c k k  •    ¢

sinx -1 x 2 , 2 k k   •     ¢ osx -1 x 2 , c k k   •     ¢

5) +) Hàm số y = tanx xác định khi , 2 x k k     ¢

+) Hàm số y = cotx xác định khi , x k k   ¢ Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định của các hàm số sau

1) y = cosx + sinx +2) y = cos 1 2 x x

  3) y = sin 4 x 

+4) y = cos

2 3 2 x x   +5) y = 2 os2x c 6) y = 2 sinx 

7) y = 1 osx 1-sinx

c  8) y = tan(x + 4

) 9) y = cot(2x - ) 3 

+10) y = 1 1 sinx 2 osx c  11. y = 1 cos x

sin x  12 y = tan x 3 cos x 

13. y = cot (x + π/3) +14. y = cos x 3 sin x 1   15. y = tan (π/3 – 3x)

+16 y = tan x 3 sin3x

 17.. y = 1 cos x  18. y = 1 tanx cos x 1 



+19. y = tan x + cot x 20. y = 1 cos x 1 cos x

  + 21. y = cot x

sin x 1  Làm quen trắc nghiệm:

ThuVienDeThi.com

-Đại số 11

GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm) - 2 -

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin cos y x x   là

A. x k  B. 2 x k   C. 2 x k     D. 4 x k    

Câu 2: Tập xác định của hàm số cos y x  là A.     ; 0 B.     ; 0 C. R D.  0 \ R

Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

cos

x y x   là

A. 2 2 x k     B. 2 x k     C. 2 2 x k     D. x k 

Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số tan 2x 3 y          là

A. 6 2 k x     B. 5 12 x k     C. 2 x k     D. 5 12 2 x k    

Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác

Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx

sin2(-x) =  

2 sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ D của hàm số ( ) f x Bước 2 : Chứng minh D là tập đối xứng, nghĩa là , x D x D   Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:

   

   

    0 0 0

) ( ) ( ) ch½n

) ( ) ( ) lÎ

) Có x để ( ) ( ) không chẳn,không lẻ

f x f x f

f x f x f

f x f x f Bài tập áp dụng : Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau

1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2

4) y = 1

2 tan2x 5) y = sin x + x2 6) y = cos 3x

7. y = sin 2x 8. y = –2 + 3cos x 9. y = cos x – sin x 10. y = tan x sin x 11. y = cos x – sin |x| 12.. y = cot x |sin x| Làm quen trắc nghiệm

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?

A. y = x.cos2x B. y = (x2 + 1).sinx C. y = 2 1

cos

x

x  D. 2 1

tan

x

x y  

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

A. x x y sin 1

sin   B. x x y cos 1

sin 2

  C. y = 2 cos

x x

x  D. x x y 2 sin 1

tan  

ThuVienDeThi.com

-Đại số 11

GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm) - 3 -

Câu 3. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai?

A. f[sin(– x)] = – f(sinx) B. f[cos(– x)] = f(cosx)

C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ] D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ]

Dạng 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác Sử dụng các t/c sau :

• 1 sinx 1 ; -1 cosx 1    ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B • 2 1 sinx 1, 1 osx 1;0 cos 1 c x       • Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn   ; a b thì

    a; a;ax ( ) ( ) ; min ( ) ( ) b b m f x f b f x f a  

• Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn   ; a b thì

    a; a;ax ( ) ( ) ; min ( ) ( ) b b m f x f a f x f b  

• 2 2 2 2 sin cos a b a x b x a b       Bài tập áp dụng: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

1) y = 2sin(x- 2

) + 3 2) y = 3 – 1

2 cos2x 3) y = -1 - 2 os (2x + ) 3 c 

4) y = 2 1 os(4x ) c  - 2 5) y = 2 sinx 3  6) y = 5cos 4 x  

7) y = 2 sin 4sinx + 3 x  8) y = 2 4 3 os 3 1 c x   Chú ý : Bài 2*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

1) y = sinx trên đoạn ; 2 3     …