Bài tập Cấp số cộng Cấp số nhân (Có hướng dẫn giải chi tiết)

►™☺♥♥♥CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. Cấp số cộng: +Định nghĩa: un+1= un + d, với d là công sai +Số hạng tổng quát: un=u1 + (n-1)d

+Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=n(u1 + un)

2

=n(2u1 + (n - 1)d)

2

+Tính chất các số hạng của CSC: Uk= uk - 1 + uk + 1

2 +Định lí: Cho các số nguyên dương m và k với m  k thì: um=uk+(m-k)d. +Định lí: Nếu a+b=c+d thì ua+ub=uc+ud ; ví dụ: có 2 + 4= 5+1 thì u2+u4=u5+u1.

2. Cấp số nhân: +Định nghĩa: un+1=un.q , với q là công bội của CSN + Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1 với n2

+Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1(1 - qn)

1 - q +Tính chất các số hạng của CSN: u2k= uk-1.uk+1 + Định lí: Cho các số nguyên dương m và k với m  k thì um=uk.qm-k +Định lí:Cho CSN với q 0 và u1 0 thì um+k=um.qk ; ví dụ: ta có 6=4+2 thì u6= u4.q2 . *Bất đẳng thức Cô-si: Với a và b là 2 số không âm thì ta

có: a + b

2

≥ 2 ab

ThuVienDeThi.com

Bài tập:

Câu 1: Cho các cấp số cộng có các số hạng lần lượt là - 4,1,6,x. Giá trị của x là bao nhiêu Câu 2: Cho các cấp cộng có các số hạng lần lượt là - 7,x,11,y. Giá trị của tổng x+y là bao nhiêu Câu 3: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2,8,x,128. Giá trị của x là bao nhiêu Câu 4: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x,12,y,192. Giá trị của x và y là bao nhiêu Câu 5: Trong các số hạng lần lượt là 5,9,13,…. Vậy un được viết theo biểu thức nào Câu 6: Cho CSN có các số hạng lần lượt là 3,9,27,81,… Vậy un được viết theo biểu thức nào Câu 7: Một CSC có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng 13 số hạng đầu là 260. Vậy u13 có giá trị là bao nhiêu. Câu 8: Một CSC có 6 số hạng, biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng u2+u4=14. Công sai d có giá trị là bao nhiêu Câu 9: Một CSN có 6 số hạng, với u1=2 và u6=486. Vậy công sai có giá trị là bao nhiêu Câu 10: Cho CSN có 15 số hạng, đẳng thức sau đây là

đúng hay sai: u1.u15=u2.u14.

Câu 11: Cho CSN có 10 số hạng, đẳng thức sau đây là

đúng hay sai: u7=u4.q3.

ThuVienDeThi.com

Câu 12: Một CSN có u2=4 và u6=64. Số hạng tổng quát

của CSN đó là gì

Câu 13: Xác định 4 góc của 1 tứ giác lồi, biết rằng số đo 4

góc lập thành 1 CSC và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ

nhất. Tìm các góc đó.

Câu 14: Tính tổng của n số hạng:

Tn=105+110+115+…+995.

Câu 15: Tìm phân số sinh ra số a=0,2323232323….

A. 24

99

B. 23

99

C. 25

99

D. 26

99

Câu 16: Một CSC có 7 số hạng. Biết rằng tổng số hạng đầu

và số hạng cuối bằng 30, tổng số hạng thứ ba và thứ sáu

bằng 35. Số hạng thứ bảy của CSC là bao nhiêu.

Câu 17: Một CSC có 12 số hạng. Biết rằng tổng 12 số hạng

là 144, số hạng thứ 12 bằng 23. Công sai của CSC là bao

nhiêu

ThuVienDeThi.com

Câu 18: Một CSC có 15 số hạng. Biết rằng tổng của 15 số

hạng đó bằng 225 và số hạng thứ 15 bằng 29. Tìm u1

Câu 19: Một CSC có 10 số hạng. Biết tổng của 10 số hạng

là 175 và công sai d=3. Số hạng đầu tiên có giá trị là bao

nhiêu.

Câu 20: Cho 1 CSN có 6 số hạng, với số hạng đầu là 2 và

số hạng thứ 6 là 486. Công sai q có giá trị là bao nhiêu.

Câu 21: Một CSN có 5 số hạng, công bội q= ¼ số hạng thứ

nhất, tổng hai số hạng đầu bằng 24. Tìm CSN đó.

Câu 22: Cho 3 số a,b,c theo thứ tự nào đó, vừa lập thành

CSC vừa lập thành CSN thì khi và chỉ khi

A. a=1, b=2, c=3. B. a=d,b=2d, c=3d.

C. a=q,b=q2,c=q3. D. a=b=c.

Câu 23: Cho CSC (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5=10 và

u4+u6=26. Tìm công sai và số hạng tổng quát của CSC

ThuVienDeThi.com