Lý thuyết và các dạng bài tập Chương II - Đại số 11 - Đỗ Tiến Tuấn

Chương II : TổHợp- Xác Suất Thầy ĐỗTiến Tuấn- Đồng Tháp

§1. Qui tắc đếm

A-Kiến thức cơ bản và các ví dụmởđầu 1. Hai qui tắc đếm cơ bản - Sốphần tửcủa một tập hữu hạn A được kí hiệu là n(A), |A|. Ví dụ: - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứnhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Quy tắc được phát biểu ởtrên là quy tắc đếm sốphần tửcủa hai tập hợp hữu hạn không giao nhau. n(A ∪B) = n(A) + n(B). Quy tắc trên có thểmởrộng cho nhiều hành động. - Qui tắc cộng mởrộng: Cho hai tập hợp hữu hạn bất kì A và B. Khi đó sốphần tửcủa A ∪B bằng sốphần tửcủa A cộng với sốphần tửcủa B rồi trừđi sốphần tửcủa A ∩B tức là : |A ∩B| = |A| + |B| −|A ∩B|. Ví dụ1: Một trường THPT được cửmột học sinh đi dựtrại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? Ví dụ2: Trong một trường THPT, khối 11 có : 160 học sinh tham gia câu lạc bộTin học, 140 học sinh tham gia câu lạc bộngoại ngữ. 50 học sinh tham gia cảhai câu lạc bộvà 100 học sinh không tham gia câu lạc bộnào trong hai câu lạc bộnêu trên. Hỏi khối 11 ởtrường đó có bao nhiêu học sinh?. - Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứnhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứhai thì có m.n cách hoàn thành công việc. Quy tắc trên cũng có thểđược mởrộng cho nhiều hành động liên tiếp. Ví dụ3: Từcác chứsố1, 5, 6, 7 có thểlập được bao nhiêu sốtựnhiên : a) Có 4 chữsố(không nhất thiết khác nhau)?. b) Có 4 chữsốkhác nhau. Ví dụ4: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhhiêu cách chọn: a) Ba quyển sách tiếng khác nhau. b) Hai quyển sách tiếng khác nhau. B- Các bài tập luyện tập Bài 1: Trong một lớp có 9 bạn nam và 20 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a) Một bạn lớp trưởng? b) Hai bạn, trong đó một nam và một nữ. Bài 2: Có bao nhiêu sốtựnhiên lẻtrong khoảng (2000; 3000) có thểtạo nên bằng các chữsố1, 2, 3, 4, 5, 6 nếu : a) Các chữsốcủa nó không nhất thiết khác nhau ? b) Các chữsốcủa nó khác nhau ?. Bài 3: Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thểthao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá,25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cảhai môn thểthao ?. Bài 4: Số360 có bao nhiêu ước nguyên dương ? Bài 5: Một bàn dài có 2 dãy ghếđối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗngồi trong mỗi trường hợp sau : a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau. b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau.

SĐT 01643 839 519 Trang: 1 ThuVienDeThi.com