Bài tập Hình học 11 Phép biến hình - Phép tịnh tiến

PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN

A. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

1. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ D A

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho   2;3 v  và đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0.

Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến vT

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 4 0 x y x y      . Tìm

ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ   2;3 v 

B. Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài toán dựng hình

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1:-1), B(3;1), C(2;3). tìm tọa độ điểm D để tứ giác

ABCD là hình bình hành 2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc đường

thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song hoặc trùng với d (hay 1d ). Hãy tìm M trên d

và điểm M’ trên 1d để tứ giác ABMM’ là hình bình hành

3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 4 0 x y x y      . tìm ảnh của

(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ   2;5 v 

C. Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm

1. Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn (O) tâm O, diểm A di động trên đường

tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn 2. Cho đoạn thẳng AB và dường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường AB. Lấy

điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C)

PHÉP ĐỖI XỨNG TRỤC

A. Xác định ảnh của một hình qua một phép đối xứng trục

1. Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Xác định ảnh của tam giác ABE

qua phép đối xứng qua đường thẳng CD 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;5), đường thẳng d có phương trình x – 2y + 4 = 0 và đường tròn

(C) có phương trình: 2 2 2 4 4 0 x y x y      a) Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;-5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0

và đường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 4 4 0 x y x y      . Tìm ảnh M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox B. Tìm trục đối xứng của một đa giác

1. Tìm các trục đối xứng của một hình chữ nhật 2. Tìm các trục đối xứng của hình vuông C. Dùng phép đối xứng trục để giải một số bài toán dựng hình

1. Cho hai đường tròn (C), (C)’ có bán kính khác nhau và đường thẳng d. Hãydựng hình vuông

ABCD có hai đỉnh A, C lần lượt nằm trên (C), (C)’ còn hai đỉnh kia nằm trên d

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

A. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm

ThuVienDeThi.com

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 1 =

0. Tìm tọa độ của điểm I’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(-2;3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9

= 0 và đường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 6 6 0 x y x y      . Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C)’ theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua

a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ b) Phép đối xứng qua tâm I B. Tìm tâm đối xứng của một hình

1. CMR: trong phép đối xứng tâm I nếu điểm M biến thành chính nó thì M phải trùng với I 2. CMR: nếu có một tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là một hình bình hành 3. Trong Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 2 = 0 và d’có phương trình: x – 2y – 8

= 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó

PHÉP QUAY

A. Xác định ảnh của một hình qua phép quay

1. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của

tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 90° 2. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120° b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua …