Toán - Phương trình mặt phẳng

GV: NGÔ QUANG VINH

1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (ptmp)

Dạng 1: Viết ptmp đi qua một điểm M và nhận vec to pháp tuyến cho trước.Ví dụ: n r     2;1; 1 , 1; 2;3 M n   r

Ví dụ: Điểm là chân đường cao kẻ từ gốc tọa độ O đến một mặt phẳng. Viết pt của mặt phẳng này.   2; 1; 1 P 

Dạng 2: Viết ptmp chứa điểm M và song song với mp (Q).Ví dụ: Viết ptmp đi qua O và song song với mp . 5 3 2 3 0 x y z    

Ví dụ: Viết ptmp đi qua và song song với mặt phẳng .   3; 2; 7 M   2 3 5 0 x z   

Dạng 3: Viết ptmp chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Ví dụ: Viết ptmp đi qua và vuông góc với đường thẳng (Đáp số )   1; 1; 1 M  3 1 2 2 3 4 x y z       2 3 4 1 0 x y z   

Dạng 4: Viết ptmp chứa điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R).

Ví dụ: Viết ptmp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng (Đáp số ) 2 3 1 0, 2 0 x y z x y z       7 5 0 x y z   

Dạng 5: Viết ptmp đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.Ví dụ: Viết pt mặt phẳng đi qua (ĐS: ).       3; 1;2 , 4; 1; 1 , 2;0;2 A B C   3 3 8 0 x y z    

Dạng 6: Viết ptmp chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp (Q).

Ví dụ: Viết ptmp đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (ĐS: )     1; 1; 2 , 3;1;1 M N  2 3 5 0 x y z     4 2 9 0 x y z    

Dạng 7: Viết ptmp chứa điểm M, vuông góc với mp(Q) và song song với đường thẳng d.

Ví dụ: Viết ptmp đi qua , vuông góc với mp(Q): và song song với đường thẳng d: (ĐS: ).   1;2; 1 M  2 0 x y z    1 1 2 1 2 x y z     4 2 3 3 0 x y z    

Ví dụ: Viết ptmp đi qua , vuông góc với mp(Q): và song song với đt d: (ĐS: ).   1;1; 2 M  3 2 5 0 x y z     1 3 5 1 3 2 x y z      2 6 0 x y z    

Dạng 8: Viết ptmp chứa điểm A và đường thẳng d (A không thuộc d).VdViết ptmp qua đt và qua điểm (ĐS:

1 2

2 3

3 2

x t

y t

z t

       

  2; 2;1 M  4 6 5 1 0 x y z   

Dạng 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Viết ptmp chứa a và song song với b.

Ví dụ (A-2002): Cho hai đường thẳng . Viết ptmp (P) chứa đường thẳng và song song với . (ĐS: 2x-z=0). 1

2 1

: 3 2, 2

4 1 2

x t x t

y t y t

z t z t

                  

1  2 

Dạng 10: Viết ptmp đi qua hai điểm và song song với một đường thẳng.Ví dụ: Viết ptmp đi qua hai điểm và song song với trục Oz. (ĐS: x-4y+3=0).     1;1; 1 , 5;2;1 A B 

Ví dụ: Viết ptmp (P) đi qua hai điểm và song song với đường thẳng . (ĐS: ) A B (2;1;3), (1; 2;1) 

x t d y t z t

1 : 2

3 2

    

x y z 10 4 19 0   

Dạng 11: Cho đường thẳng d không vuông góc với mp(Q). Viết ptmp chứa d và vuông góc với mp(Q).

Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . (ĐS: ) 1 2 2 2 3 2 x y z       3 2 5 0 x y z     8 13 9 0 x y z    

Dạng 12: Viết ptmp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng.

Ví dụ: Viết ptmp đi qua và song song với các đường thẳng (ĐS: ).   1;2; 3 M  1 1 7 5 2 3 , 2 3 3 3 2 1 x y z x y z              9 11 5 16 0 x y z    

Ví dụ: Viết ptmp đi qua gốc tọa độ và song song với các đường thẳng . (ĐS: ) O

8

3 1 1 5 2 , 7 2 3 8

x t

x y z y t

z t

               

2 4 0 x y z   

Dạng 13: Viết ptmp chứa hai đường thẳng cắt nhau.Ví dụ: Cho hai đường thẳng .   1 2

7 3

1 2 5 : 2 2 ; : 2 3 4 1 2

x t

x y z d y t d

z t

              

Chứng minh rằng cát nhau. Viết ptmp qua . (ĐS: ). 1 2 , d d 1 2 , d d 2 16 13 31 0 x y z    

Dạng 14: Viết ptmp đi qua hai đường thẳng song song.

Ví dụ: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song . (ĐS: ). 2 1 3 1 2 3 , 3 2 2 3 2 2 x y z x y z             6 20 11 1 0 x y z   

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng và có phương trình: , . Lập ptmp (P) chứa (d ) và d1 ( ) d2 ( ) x y z d1

1 1 2 ( ); 2 3 1      x y z d 2

4 1 3 ( ): 6 9 3      1 d2 ( )

.(ĐS:: x + y – 5z +10 = 0)

Dạng 15: Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng.Ví dụ: Cho hai điểm . Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng AB.     1; 2;3 , 5;0;1 A B  

Dạng …