Công thức Toán cần nhớ lớp 11

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11

1 .Các công thức lượng giác cơ bản:

2 2 sin cos 1     

. 2

2 1 1 tan , , cos 2 k k Z           

2

2 1 1 cot , , sin k k Z         

tan .cot 1 , , 2 k k Z        

2. Giá trị lượng giác các cung đối nhau:

  cos cos        sin sin     

  tan tan        cot cot     

3. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau:

  sin sin         cos cos      

  tan tan         cos cot      

4. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém :    sin sin         cos cos      

  tan tan         cot cot      

5. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau:

sin cos 2            

cos sin 2            

tan cot 2            

cot tan 2            

6.Giá trị lượng giác của các cung hơn kém 2



   cos 2 sin            sin 2 cos         

   cot 2 tan             tan 2 cot         

7. Coâng thöùc coäng:

  cos cos cos sin sin a b a b a b       cos cos cos sin sin a b a b a b       sin sin cos cos sin a b a b a b       sin sin cos cos sin a b a b a b    

  tan tan tan 1 tan .tan

a b a b a b     8. Công thức nhân đôi và nhân ba:

2 2

2

2

cos2 cos sin

2cos 1

1 2sin

a a a

a

a

  

 



2

2 2sin .cos

2tan tan 2 1 tan

sin a a a

a a a

 

 

3

3 Cos3a 4cos a 3cosa

Sin 3a 3sina 4sin a

  

  

9.Công thức hạ bậc:

2 1 cos2 cos 2

a a    2 1 cos2 sin 2

a a   

10. Công thúc biến đổi tích thành tổng:

    1 cos cos cos cos 2 a b a b a b         

    1 sin sin cos cos 2 a b a b a b         

    1 sin cos sin sin 2 a b a b a b         

11. Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos 2cos cos 2 2 u v u v u v     

cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v     

sin sin 2sin cos 2 2 u v u v u v     

sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v     

12. Vài tỉ số lượng giác thông dụng:

0(rad)

6 

4 

3 

2  Cung

0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 sin 0

2 1

2

2

2

3 1

cos 1

2

3

2

2

2 1 0

tang 0

3

3 1 3 ||

cotg || 3 1

3

3 0

13.Phương trình lượng giác cơ bản :

sinx = a (1)  nếu là 1 nghiệm của (1),nghĩa làsin = a  

(1) k Z  



  

      

   2 2 sin sin k x

k x x 

cosx =a (2)  nếu là1 nghiệm của (2),nghĩa làcos = a thì   (2)  Z k k x x       , 2 cos cos   

tanx = a (3)  nếu là1 nghiệm của (3),nghĩa là tan = a thì   (3) ,k Z     k x x    tan tan  cotx = a (4)  nếu là1 nghiệm của (4),nghĩa là cot = a thì   (4) , k Z     k x x    cot cot  Chú ý: sin x = a, cos x = a có nghiệm khi | a| 1  tanx = a, cotx = a có nghiệm với a 

Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hòa

ThuVienDeThi.com

14.Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx

2 2

2 2 sin cos sin( )

cos sin cos( )

a x b x c a b x c





      

       (cos nhớ đổi dấu)

(Với ) 2 2 2 2 sin , cos

b a

b

b a

a

     

Cả hai PT trên muốn tìm bấm shif cos  2 2 a b  Chuù yù : Các PT trên coù nghieäm  a2 + b2 c2

15. PT thuần nhấtbậc hai đối với sinx và cosx Dạng: asin2x+bsinxcosx+c cos2x = d (6) Cách giải: B1:thử với cosx=0 có thoa (6) không? B2:Chia 2 vế của (6) cho cos2x 0 ta được pt: 

atan2x +btanx +c = x d

2 cos  atan2x +btanx +c =d(1+tan2x)  (a-d)tan2x +btanx +c -d= 0 đây là ptb2 đã biết 16. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Dạng :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7) Cách giải: Đặt t = sinx +cosx đk : |t| 2 

Khi đó sinxcosx = thay vào (7) ta được pt: 2

1 2  t

at2 + b =c đây là pt bậc hai đã biết 2

1 2  t

17.Qui tắc cộng:Một công việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 hành động.Nếu HĐ1 có m cách thực hiện, HĐ2 có n cách thực hiện không trùng với bkỳ cách nào của HĐ1 thì công việc đó cóm+n cách thực hiện 18.Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện HĐ1, Và ứng với mỗi cách …