Bài tập ôn tập (hàm số + phương trình lượng giác)

BÀI TẬP ÔN TẬP (hs+PTLG)

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

a) b) c) d) ( ) sin 5 f x x   ( ) 2cos 3 f x x   ( ) 2 cos2 5 f x x   ( ) 3 7 2sin f x x  

e) f) g) h) 2 ( ) sin 5 f x x   2 ( ) 2cos 3 f x x   2 ( ) 2 3 cos f x x   2 ( ) 3 7 2sin f x x  

i) y = 1– 2sin² 2x j) y = 4 – 3|cos x| k) y = l) y = 2 3

1 2sin x 

2 2 5cos x

3 

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = b. y = c. y = d. y = cot (x + π/3) 1 cos x sin x  tan x 3 cos x 

cot x sin x 1 

e. y = f. y = tan (π/3 – 3x) g. y = h. y = cos x 3 sin x 1  

tan x 3 sin3x

 1 cos x 

i. y = j. y = tan x + cot x k. y = m. d. y = tan (x - π/3) 1 cos x cos3x 

1 cos x 1 cos x

 

Bài 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = sin 2x b. y = –2 + 3cos x c. y = cos x – sin x d. y = tan x sin x e. y = cos x – sin |x| f. y = cot x |sin x|

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản:

1) 2) cos(2x + 250) = 3) 4) 1 2 4 sin x p        

2 2  1 5 cos x p        

1 2 6 2 cos x p        

5) 6) 7) 8)   0 tan 2 30 3   x   t 2 1 3   co x 2sin 3 0 5 x             tan 2 2014  x

9) 10) 11) 12)   2 sin 2 3  x  1 os 3 4  c x t 2 3 3         co x p   0 tan 5 50 3   x

Bài 5. Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG:

1). 3sin2x – 2sinx – 5 = 0 2).

3). – 2 cos2x – 3 sinx + 3 = 0. 4). 6 cos ) 2 3 ( 2 cos .4 2    x x

5). Cos2x + 3cosx + 4 = 0 6). Cos2x + sinx + 1 = 0

7). 2cos2x + cosx – 2 = 0 8). Cos2x – 5sinx + 6 = 0 2 9). 2 tan2x – 3 tanx + 1 = 0. 10) ). cot2x – 2cotx + 1 = 0.

11) tan2x + ( - 1)tanx – = 0 12) 3 3 2 3 3cot 3 sin x x  

Bài 6. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

1) 2) 3) 3 2 cos sin x x   3 3 3 2 cos sin x x   2 5 sin cos sin x x x  

4) 5) cosx – sinx = . 6) 3 2 2 1 2 sin sin x x p          3 2 3sinx - cosx = 1

7) 8) sin3x + cos3x = 1 9) sin4x + cos4x = 7 3 7 2 0 cos sin x x    3 3 2

10) 11) 12) 3sin cos 2 0 x x    2sin 2 2cos2 2 x x   3 cos sin 2 x x  

Bài 7. Phương trình đẳng cấp (thuần nhất bậc hai) 1) 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1 2) 2 2 2 5 2 sin sin cos os x x x c x   

3) . 4) 2 2 4 4 2 1 sin sin cos os x x x c x      2 2 3 8 8 3 9 0 sin sin .cos cos x x x x    

5) 6) 2 2 2sin sin cos 3cos 0 x x x x    2 sin2 2sin 2cos2 x x x  

ThuVienDeThi.com

Bài 8: Giải các phương trình sau:

1) 2.sin22x + 5.sin2x – 3 = 0 2) 2 sin .3 cos   x x

3) 4) 8 1 sin . cos cos . sin 3 3   x x x x 0 ) 7 2 17 sin( ) 5 7 cos( ) 2 5 3 sin(       x x x   

Bài 9. Phương trình lượng giác khác: 1) Sin2x + sin4x + sin6x = 0 2)cos3x + cos5x + cos7x = 0

3) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 4) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

5) sin3x + cos3x = cos2x 6) sin2x = 1 + cosx + cos2x 2 7) (2sinx -1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos2x 8) (2cosx - sinx - 2)(sinx - 1) = cos2x

ThuVienDeThi.com