Ôn tập Hình học 11 Các phép biến hình

GV: Phan Hữu Tài ÔN TẬP HÌNH HỌC 11 PHAÀN 1 : CAÙC PHEÙP BIEÁN HÌNH Stt Pheùp bieán hình Ñònh nghóa Bieåu thöùc toïa ñoä

1 Pheùp tònh tieán (M) = M’ = vT  ' MM 

v  M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; ( a ; b) thì : v 

(M) = M’ vT  '

' x x a y y b       

2 Phép đối xứng trục

Đa (M) = M’ a là trung  trực của MM’

M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)

ÑOx(M) = M’  '

' x x y y     

ÑOy(M) = M’  '

'

x x

y y

    

3 Phép đối xứng tâm

ÑI (M) = M’ I laø trung  ñieåm cuûa MM’

ÑO (M) = M’ O laø trung  ñieåm cuûa MM’

M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b)

ÑI(M) = M’  ' 2 ' 2 x a x y b y       

ÑO(M) = M’  '

' x x y y     

4 Pheùp quay

(M) = M’ ( ; ) O Q 

 '

( ; ')

OM OM

OM OM 

    

M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)

- Pheùp quay taâm O, 900 : '

' x y y x     

- Pheùp quay taâm O, -900 : ' x y y x     

       

x = xcos ysin / M y = xsin ycos

5 Pheùp vò töï V(O, k) ( M) = M’ 

' OM kOM         

x = kx+ (1 k)xo y = ky+ (1 k)yo

6 Pheùp ñoàng daïng F(MN) = M’N’, tæ soá k >0

M’N’ = k. MN

Dạng 1: Các bài toán sử dụng phép tịnh tiến

1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2; –1 ): A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). v 2. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1; –3 ) v a) –2x +5 y – 4 = 0 b) 2x –3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0 3. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (-5;3 ) v a) 2x + y – 5 = 0 b) 5x –3 y + 9 = 0 c) 2y – 7= 0 d) 4x –3 y – 5 = 0 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp tịnh tiến = (3; –1 ) v a) (x – 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 5. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp tịnh tiến = (2;7 ) v a) (x – 3)2 + (y –1)2 = 4 b) x2 + (y + 3)2 = 16 c) x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 d) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Dạng 2: Các bài toán có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

6. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). 7. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). 8. Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.

ThuVienDeThi.com

GV: Phan Hữu Tài ÔN TẬP HÌNH HỌC 11 9. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:

a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0 10. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:

a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0 11. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:

a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 12. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:

a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0 Dạng 3: Các bài toán có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm.

13. Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm

a) Tâm O(0; 0) b) Tâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3) 14. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):

a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 15. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):

a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 16. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):

a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 17. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC. Phép đối xứng tâm M biến H thành H’. Chứng minh rằng H’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dạng 4: Các bài toán sử dụng phép quay 18. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).

19 . Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900) a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 c) x – 2 = 0 d) x - y – 1 = 0 20 . Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp Q(O;90);Q(O;-90)

a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – …