Bài tập Hình học lớp 11 Phép quay

Hình học lớp 11 PHÉP QUAY

1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác . Phép biến  hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và được gọi là   , ' OM OM   phép quay tâm O góc quay 

Chú ý :

Chiều dương của phép quay là chiều dưong của đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay của kim đồng hồ) và chiều âm là chiều ngược lại.  : là phép đồng nhất.   , 2 O k Q  k A

 : là phép đối xứng tâm O   , 2 O k Q    k A

2. Tính chất :

Phép quay là một phép dời hình ( bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ) Phép quay biến :

Đường thẳng thành đường thẳng, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó, Tam giác thàng tam giác bằng với nó, Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính., 3. Biểu thức toạ độ :

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm và góc lượng giác Oxy   ; M x y 

Vì : M I M’  '; ' x y  

'

, '

OM r

Ox OM  

     

Toạ độ điểm :   ' '; ' M x y    

' cos

' sin

x r

y r

 

 

      

    

' cos cos sin sin cos sin

' sin cos cos sin sin cos

x r x y

y r x y

     

     

          

    ,

' ' , ' O

OM OM Q M M OM OM  

     

Gọi điểm .   ; M x y Đặt : và góc lượng giác OM r    , Ox OM  

Ta có : cos

sin x r M y r

        ) ) 

x

y

O

M

M’

  , O Q 

'y

'x x

y

ThuVienDeThi.com

Hình học lớp 11

M I M’   ;x y   '; ' x y ' cos sin

' sin cos

x x y

y x y

 

 

      

Phép quay tâm O góc quay 

Góc quay  Toạ độ điểm   ' '; ' M x y Ghí chú

900

0 0

0 0 ' cos90 sin90 '

' ' sin90 cos90

x x y x y y x y x y

              

' OM OM 

– 900        

0 0

0 0

' cos 90 sin 90 '

' ' sin 90 cos 90

x x y x y y x y x y

                 

' OM OM 

600

0 0

0 0

1 3 ' ' cos60 sin 60 2 2 ' sin 60 cos60 3 1 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                   

– 600        

0 0

0 0

1 3 ' ' cos 60 sin 60 2 2 3 1 ' sin 60 cos 60 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                       

450

0 0

0 0

2 2 ' ' cos45 sin 45 2 2 ' sin 45 cos45 2 2 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                   

– 450        

0 0

0 0

2 2 ' ' cos 45 sin 45 2 2 2 2 ' sin 45 cos 45 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                       

300

0 0

0 0

3 1 ' ' cos30 sin30 2 2 ' sin30 cos30 1 3 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                   

– 300        

0 0

0 0

3 1 ' ' cos 30 sin 30 2 2 1 3 ' sin 30 cos 30 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                       

ThuVienDeThi.com

Hình học lớp 11

1200

0 0

0 0

1 3 ' ' cos120 sin120 2 2 ' sin120 cos120 3 1 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                   

0 1 cos120 2 

0 3 sin120 2 

– 1200        

0 0

0 0

1 3 ' ' cos 120 sin 120 2 2 3 1 ' sin 120 cos 120 ' 2 2

x x y x x y

y x y y x y

                       

0 1 cos( 120 ) 2  

0 3 sin( 120 ) 2  

00

0 0

0 0 ' cos0 sin 0 '

' ' sin 0 cos0

x x y x x

y y y x y

              

Phép đồng nhất

1800

0 0

0 0 ' cos180 sin180 '

' ' sin180 cos180

x x y x x

y y y x y

              

Phép đối xứng tâm O

– 1800        

0 0

0 0

' cos 180 sin 180 '

' ' sin 180 cos 180

x x y x x

y y y x y

                 

Phép đối xứng tâm O

4. Bài tập: Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm Oxy

ThuVienDeThi.com