Bài tập ôn Tổ hợp Xác suất

TỔ HỢP – XÁC SUẤT B1Tại 1 điểm thi THQG có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng

thuộc 1 phòng thi DS:

B2. Giải phương trình ( là tổ hợp chập k của n phần tử) DS x=3 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C        k n C

B3.Có hai chiếc hộp chứa bi . Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng ,hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng . Lấy

ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi . Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu .ĐS : 10

21 P 

B4.Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn. ĐS : 3 7 P 

B5.. Trong cụm thi THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có

học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. DS : 120 247

A A

n P n  

B6.Biết . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0. ĐS : 1 3 5 n n n C C 

2 1 14

n nx

x       

5 35 16 x 

B7.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức . ĐS : n = 6 1 3 2 1 2 2 2 ... 2048 n n n n C C C

    

B8.Chứng minh rằng a) b) 1 1 1

1 1 1 1 2 k k k n n n

n n C C C   

        

0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 5 6 3 5 6 ... 5 6 33 n n n n n n n n n n n C C C C       

B9.Cho khai triển , trong đó và các hệ số a0, a1,….an thỏa mãn hệ thức 0 1 (1 2 ) ... n n n x a a x a x      * n N 

. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0, a1, …,an. ĐS : 126720 1 0 ... 4096 2 2

n n a a a    

B10.Tìm hệ số của số trong khai triển thành đa thức của : ĐS : 3320 5x 5 2 10 (1 2 ) (1 3 ) x x x x   

B11Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức niutơn của , biết : 10 x (2 )n x 

ĐS : 22 1 2 3 0 1 2 3 3 3 3 3 ... ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C          B13.Đội xung kích của một trường có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? ĐS : 225 B14.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. 4 n 

Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.ĐS : k = 9   1,2,..., k n 

B15.Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 7 4 1

n x x       

. (n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS : n = 210 20 1 2 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C         k n C

B16Tính giá trị của biểu thức: biết rằng . ĐS :

4 3 1 3 , ( 1)!

n n A A M n

  

2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C         3 4 M 

B17Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? ĐS : 207900

B18.Tìm n sao cho : ĐS : 35 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 ... (2 1).2 2005 n n n n n n n C C C C n C

            

B19.Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đc bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? ĐS : 56875

B20.Tìm hệ số của x8 trong khai triển …