Bài tập ôn mặt tròn xoay

MAT CAU

Baìi 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .   SA ABC 

a. Chứng minh hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu.

b. Cho và . Tính bán kính mặt cầu nói trên. 1/ b. SA BC a   2 AB a  R a 

Baìi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm   SA ABCD  3 SA a 

hình vuông ABCD và k là hình chiếu của B trên SC. a. Chứng minh hình chóp SOAKB nội tiếp trong một mặt cầu.

b. Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu nói trên. b. R a 

Baìi 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 2 2 a R 

Baìi 4: Chứng minh 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính của mặt cầu ấy, biết hình

hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c.

2 2 2

2 a b c R   

Baìi 6: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng với mặt cầu biết khoảng cách từ O đến là .  P   ; S O R  P

2 R

Baìi 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Xác định tâm và 

tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.   2 3 4 tan 12 tan a R    

Baìi 10: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và có độ dài lần lược là a, b, c. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2 2 2 1 2 R a b c   

Baìi 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 300. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác SAO dựng đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại k. a. Tính SO, SA. b. Chứng minh ( với M là trung điểm của SA). Tính KS. SMK SOA   : c. Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. d. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a. ; b. ; d. 7 ; 2 12 a a SO SA   7 12

a KS  7 12

a R KS  

Baìi 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. 2 2 a R 

Baìi 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5 3 12 a R 

Baìi 16: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a. a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b. Tính diện tích mặt cầu. c. Tính thể tích khối cầu tương ứng.

Baìi 17: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600.

a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 6 4 a R 

b. Tính diện tích mặt cầu. 2 3

2

a S  

3 6 8 a V  

c. Tính thể tích khối cầu tương ứng.

ThuVienDeThi.com

MAT NÓN

Baìi 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Một mặt phẳng đi qua 20 h cm  25 R cm   P

đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là . Hãy xác định thiết diện của với khối nón và 12cm  P

tính diện tích thiết diện đó.

Baìi 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến

AB bằng a và . Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a. : : 0 0 30 , 60 SAO SAB  

Baìi 5: Cho hình lập phương cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm . ' ' ' ' ABCD A B C D

O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ' ' ' ' A B C D

Baìi 6: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b. Tính thể tích của khối nón tương ứng. c. Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.

Baìi 7: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt đáy là . Một  hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và . 

Âaïp säú:

3/ ; 4/ ; 5/ ; 6/ a. ;   2 500 SAB S cm  2 l a  2 5 4 xq a S  

2 2 2 xq

a S  

; b. ; c. ; 7/  

2

2 1 2 tp

a S   

3 2 12 a V  

2 2 3 a S 

 

2

2 cos tan 4 xq a S     

MAT …