Bài tập Giới hạn hay

N m1-Tìm giới hạn dạng xác định Bài 28: Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3) 4) ; 5) 2

1 lim( 2 1) x x x   

1 lim( 2 1) x x x     

2

3 lim 3 4   x x

1

1 lim 2 1 x

x

x 





2

5 1

1 lim ; 2 3 

   x

x x x

3 4 2 4 2 x 0 x 0 x 1 x 2 x 3

1 1 1 x x x 3x 1 x 6) lim x 1 ; 7)lim ; 8)lim ; 9) lim x 4 ; 10)lim . 1 x (2x 1)(x 3) 2x 1 1 x

    

               

2-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số 0 0 Bài 29: Tính các giới hạn sau

     

2 2 4

2 2 2 x 1 x 3 x 2 x 1

3 3 3 2

3 x 1 x 1 x 0 h 0

2 3 2

3 2 2 x 1 x 2

x 1 x 3 x 3x 2 x 1 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; x 1 x 2x 15 x 2x 3 x 2

x 2 8 2 x h 2x x x 1 3 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ; 1 x 1 x x h x 1 2x 3x 1 x x 2x 8 9)lim ; 10)lim x x x 1 x

   

   

 

          

                       

3 2 3

2 2 1 x 3 x 2

x 4x 4x 3 8x 1 ; 11)lim ; 12)lim ; 3x 2 x 3x 6x 5x 1          

   

4 3 2 2 3

4 3 2 2 4 x 1 x 3 x 1

3 100

3 50 x 2 x 0 x 1

2 n

x 1 x 1

2x 5x 3x x 1 x 5x 6 x 3x 2 13)lim ; 14)lim ; 15)lim ; 3x 8x 6x 1 x 8x 15 x 4x 3 1 x 1 2x 1 3x 1 x 3x 9x 2 x 2x 1 16)lim ; 17)lim ; 18)lim ; x x 6 x x 2x 1 x x ... x n x 19)lim ; 20)lim x 1

  

  

 

                                

     

m

n m n x 1

n n n 1 n n n m

2 2 x a x a x 0

x 4 x 0 x 0

1 m n ; 21)lim ; x 1 1 x 1 x

x a n.a x a x a (1 mx) (1 nx) 22)lim ; 23)lim ; 24)lim ; x a x x a

3 x 1 1 sin 2x cos2x 2 25)lim ; 26)lim ; 28)lim cotx . x 2 2 1 sin 2x cos2x sin 2x





  

  

          

        

              

3-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai 0 0

Bài 30: Tính các giới hạn sau

4-Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao 0 0

Bài 31: Tính các giới hạn sau

3 3 3 3

3 x 2 x 0 x 1 x 1

2 3 3 3 3 3

3 x 1 x 0 x 1 x 8

5 4

x 0 x 1

4x 2 1 x 1 2x 1 1 x 1 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; x 2 x x 1 x 2 1

2x 1 x x 1 x 1 x x x 1 9 2x 5 5)lim ; 6)lim ; 7) lim ; 8)lim ; x 1 x 1 2x 1 x 1 x 2

5x 1 1 4x 3 1 9)lim ; 10)lim ; 11)li x x 1

   

   

 

        

            

   

7 4

x 1 x 1

3 n m n

n 1 n x 0 x 1

4x 3 1 2 x 1 m ; 12)lim ; x 1 x 1 1 x 1 x 1 (1 x)(1 x)...(1 x) 13)lim ; 14)lim ; 15)lim . x (1 x) x 1

 

  

             

ThuVienDeThi.com

5-Tính giới hạn dạng của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng 0 0 Bài 32: Tính các giới hạn sau

5 4 3 3 3

2 x 0 x 1 x 1 x 0 2 1 x 8 x 2x 1 x 2 2x 2 7x 1 1 2x 1 3x 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; x x 1 x 1 x                 

  2 7 3 3 2 3 3

2 x 1 x 0 x 0

2 m 3 n

2 3 4 x 7 x 0 x 1

x 2009 1 2x 2009 2 5 x x 7 1 2x 1 3x 1 4x 1 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 20 2x 1 x 3x 1 8)lim ; 9)lim ; 10)lim . x x 9 2 x 2 x x 1

  

  

          

              



   

3

1

2 2 1. 5 3 11) lim 1 x

x x x 

    

3

2 2

3 2 2 12)lim ; 2 x

x x x x



     1

4 5 3 1 5 13) lim 1 x

x x x

6-Tính giới hạn dạng của hàm số   Bài 33: Tính các giới hạn sau

  

           

  

  

                       

             

2 5 3 2 2

5 4 2 2 2

100 100 100 2 3 2

100 10 2 2

2 1 3 1 6 7 4 3 3 2 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 8 5 2 1 2 1 4 8 5 2

1 2 ... 100 2 3 4 7 2 3 4) lim ; 5) lim ; 6) lim 10 100 3 1 10 9 4

x x x

x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x           

   

 

        

    

              

2

2 2

5 2

2 2

2 2 2

; 1 2

1 2 3 4 5 1 7) lim ; 8) lim ; 9) lim ; 2 1 5 1 3 1

4 1 2 1 5 3 1 4 5 2 1 10) lim ; 11) lim ; 12) lim ; 13) lim ; 1 4 3 1 3 2 7

x x x

x x x x

x

x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

6 6 4 3 2

2 2 3 x x x x

2 4 5

2 2 x x x …