Toán 11 - Ôn tập lượng giác

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC I.Tr¾c nghiÖm

Câu 1: Hàm số xác định khi 1 sin 1 sin

x y x   

A. B. C. D. x R  2 2 x k     2 2 x k     2 2 x k    

Câu 2: Hàm số tuần hoàn với chu kỳ sin2 y x 

A. B. C. D. 2 T   T   2 T   4 T  

Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua tan 2 y x  

A. O(0;0) B. C. D. ( ; 1) 4 M  (1; ) 4 N  ( ;1) 4 P  

Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( ; ) 2 

A. B. C. D. sin y x  cos y x  tan y x  cot y x 

Câu 5: Phương trình có nghiệm sin 0 1 cos

x

x  

A. B. C. D. x k  (2 1) x k    2 x k   (2 1) 2 x k   

Câu 6: Phương trình có nghiệm 1 2cos2 0 x  

A. B. C. D. 3 x k     2 3 x k     3 x k     3 x k    

Câu 7: Phương trình có nghiệm 2 3 tan (3 3)tan 3 0 x x    

A. B. C. D. 4

3

x k

x k

 

 

        

4

3

x k

x k

 

 

     

4

3

x k

x k

 

 

        

4

3

x k

x k

 

 

         Câu 8: Nghiệm của phương trình là 2 sin 5sin 6 0 x x   

A. B. Vô nghiệm C. D. Kết quả khác.

2

2 2

2

x k x k x k x k

         

               

2

2

x k

x k

 

 

      

Với và . sin 2  sin 3  Câu 9: Phương trình có nghiệm khi sin 3cos 5 m x x   A. B. C. D. 4 m  2 m  4 m  2 m 

Câu 10: Nghiệm của phương trình là 3 sin cos 2 x x  

A. B. C. D. 2 2 3 x k     2 2 3 x k     2 2 3 x k     2 2 x k    

Câu 11: Phương trình có nghiệm khi cos 1 m x m  

A. B. C. Mọi m D. 0 m  1 ( ;0) ( ; ) 2 m    0 m 

Câu 12: Phương trình có nghiệm 2 tan 2tan 3 0 x x   

A. B. C. D. 4 x k     4 x k     x k  x k    

II. TỰ LUẬN Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

ThuVienDeThi.com

Phương pháp: + Sử dụng công thức nghiệm PTLG cơ bản + Chú ý đk của hàm số tanx và cotx. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) 0 4 cos         x

b) 0 3 2 tan         x

c) 3 3 3 cos 2         x

d)                4 sin 4 3 2 cos   x x

e) 0 sin 4 2 sin          x x 

Dạng 2: Một số PT đơn giản đưa về phương trình lượng giác cơ bản Phương pháp:

 Sử dụng các công thức biến đổi LG.  Sử dụng các góc liên quan đặc biệt.

a)                4 sin 4 3 2 cos   x x

b) 0 sin 4 2 sin          x x 

c) )1( 2 sin 4 sin 6 sin x x x   d) x x x x 3 sin . 7 sin 2 cos . 6 cos 

Bài tập tương tự: Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2

3 2 sin  x

b)   2

2 25 2 cos 0   x

c)   3 2 4 cot   x

d)   3

3 15 tan 0   x

e) 1 3 4 cot         x

f) 1 4 2 sin         x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 0 cos 3 3 cos          x x 

b) 0 4 2 cot ) 3 4 tan(             x x

c) ) 3 sin( )1 2 sin(    x x d) x x 2 cos 3 sin  e)   0 2 cot 2 3 tan    x x f) 0 5 cos 4 sin   x x

ThuVienDeThi.com

Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0 2 sin 2 sin 2   x x b) 1 2 cos 2 sin 2 2   x x c) 1 tan . 5 tan  x x

d)                 

4 cos 5 2 5 sin 2 2 x x

Gợi ý: áp dụng CT hạ bậc và góc liên quan đặc biệt

2 cos 5 4 10 cos

2 cos ) 5 4 10 cos(

2

2 2 cos 1

2

5 4 10 cos 1

x x

x x

x x

 

 

         

   

                 

 



 

Bài tập nâng cao:

Giải phương trình: 2

2 cos 4 sin        x 

Gợi ý: 4 sin cos 4 sin           x

Z p k p x

k x

p x

k x

 



 

  

   





  

   , , 8 3 cos

8 1 cos

2 4 cos 4

2 4 cos 4

   

  

+ Chọn k sao cho: Z k k x          ,1 8 1 1 1 cos 1

Z k k x x

k Z k k

    

      

, 2 1 cos

0 ,0 4 1

 + TT: Chọn p sao cho: Z p p x          ,1 8 3 1 1 cos 1

Không tồn tại p thỏa mãn. Z p p

Z p p

     

     

, 4 1 2 1

,2 8 4

ĐS: Pt có nghiệm : . Z k k x   , 2 Vấn đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Soạn: 15/09/2008 A. kiến thức cơ bản: 1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác. a) Định …