Đại số và giải tích Hình học 11 (các công thức cơ bản)

ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH – HÌNH HỌC 11

GV : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 Trang 1

ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG 0 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

( )

cos ; sin

sin tan cos 2 cos cot sin

x OH y OK

AT k

BS k

α α

α π α α π α α α α π α

= = = =

  = = ≠ +    

= = ≠

Nhận xét:

• , 1 cos 1; 1 sin 1 α α α ∀ − ≤ ≤ −≤ ≤

• tanα xác định khi , 2 k k Z π α π ≠ + ∈ • cotα xác định khi , k k Z α π ≠ ∈

• sin( 2 ) sin k α π α + = • tan( ) tan k α π α + =

• cos( 2 ) cos k α π α + = • cot( ) cot k α π α + =

2. Dấu của các giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

Cosα + – – +

Sinα + + – –

Tanα + – + –

Cotα + – + –

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0 6 π

4 π 3 π

2 π 2

3 π 3

4 π π 3

2 π 2π

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1

2 2

2 3

2 1 3

2 2

2 0 –1 0

cos 1 3

2 2

2 1

2 0 1

2 − 2

2 − –1 0 1

tan 0 3

3 1 3 3 − –1 0 0

cot 3 1 3

3 0 3

3 − –1 0

cosin

O

cotang

sin

tang

H A

M K B S

α

T

ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH – HÌNH HỌC 11

GV : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 Trang 2

4. Hệ thức cơ bản:

2 2 sin cos 1 α α + = ; tan .cot 1 α α =

2 2 1 1 tan cos α

α + = 2 2 1 1 cot sin α

α + =

5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos α α − = sin( ) sin π α α − = sin cos 2 π α α   − =    

sin( ) sin α α − = − cos( ) cos π α α − = − cos sin 2 π α α   − =    

tan( ) tan α α − = − tan( ) tan π α α − = − tan cot 2 π α α   − =    

cot( ) cot α α − = − cot( ) cot π α α − = − cot tan 2 π α α   − =    

Góc hơn kém π Góc hơn kém 2 π

sin( ) sin π α α + = − sin cos 2 π α α   + =    

cos( ) cos π α α + = − cos sin 2 π α α   + = −    

tan( ) tan π α α + = tan cot 2 π α α   + = −    

cot( ) cot π α α + = cot tan 2 π α α   + = −    

II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a + = +

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a − = −

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b + = −

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b − = +

tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = −

tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = +

Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan π α π α α α α α     + − + = − =     − +    

ThuVienDeThi.com

ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH – HÌNH HỌC 11

GV : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 Trang 3

2. Công thức nhân đôi

•sin2 2sin .cos α α α = • 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = −

• 2 2tan tan2 1 tan

α α

α = − • 2 cot 1 cot 2 2cot α α α − =

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

2

2

1 cos2 sin 2

1 cos2 cos 2

1 cos2 tan 1 cos2

α α

α α

α α α

− =

+ =

− = +

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

3tan tan tan3 1 3tan

α α α

α α α

α α α α

= −

= −

− = −

2. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 α :

2 2 sin 1

t

t α =

+

2

2 1 cos 1

t

t α − =

+ 2 2 tan 1

t

t α =

−

3. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + =

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = −

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + =

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − =

sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b + + =

sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − =

sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b + + =

sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b − − =

sin cos 2.sin 2.cos 4 4 π π α α α α     + = + = −        

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 π π α α α α     − = − = − +        

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

1 co s . co s co s( ) co s( ) 2 1 sin . sin co s( ) co s( ) 2 1 sin . co s sin ( ) sin ( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

  = − + +  

  = − − +  

  = − + +  

ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH – HÌNH HỌC 11

GV : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 Trang 4

ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC –

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I –HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ

HÀM SIN HÀM COSIN

sin y x =

*Tập xác định D = R;

*Tập giá trị 1, 1 T   = − …