Bài tập môn Hình học không gian lớp 11

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()

Phương pháp :

 Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng () và ()

 Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm

Chú ý : Để tìm chung của () và () thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng

Bài tập :

1. Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và điểm  ABCD . a. Xác định giao tuyến của ) (  S ) (SAC và (SBD)

b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)

c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Giải

a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Trong (), gọi O = AC  BD

 O  AC mà AC  (SAC)  O  (SAC)

O  BD mà BD  (SBD)  O  (SBD)

 O là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)

Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Trong () , AB không song song với CD

Gọi I = AB  CD

 I  AB mà AB  (SAB)  I  (SAB)

a

A

b





k

S

I

D

O B

C

A J

ThuVienDeThi.com

 I  CD mà CD  (SCD)  I  (SCD)

 I là điểm chung của (SAB) và (SCD)

Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)

c. Tương tự câu a, b

2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .

Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD

lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song

song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Giải

 P  BD mà BD  (BCD)  P  (BCD)

 P  (MNP)

 P là điểm chung của (BCD) và (MNP)

Trong mp (ABC) , gọi E = MN  BC  E  BC mà BC  (BCD)  E  (BCD)

 E  MN mà MN  (MNP)  E  (MNP)

 E là điểm chung của (BCD) và (MNP)

Vậy : PE là giao tuyến của (BCD) và (MNP)

3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC) , một điểm I thuộc đoạn SA .

Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.

Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :

a. mp (I,a) và mp (SAC)

b. mp (I,a) và mp (SAB)

c. mp (I,a) và mp (SBC)

Giải

a. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SAC) :

Ta có: I SA mà SA  (SAC)  I  (SAC)

 I(I,a)

C

B

E

N

D P

M

A

L

A

B

J

C K

O I

S

ThuVienDeThi.com

 I là điểm chung của hai mp (I,a) và (SAC )

Trong (ABC), a không song song với AC

Gọi O = a  AC

 O  AC mà AC  (SAC)  O  (SAC)

 O  (I,a)

 O là điểm chung của hai mp (I,a) và (SAC)

Vậy : IO là giao tuyến của hai mp (I,a) và (SAC)

b. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SAB) : là JI

c. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SBC)

Ta có : K là điểm chung của hai mp (I,a) và mp (SBC)

Trong mp (SAC) , gọi L = IO  SC

 L  SC mà SC  (SBC)  L  (SBC)

 L  IO mà IO  (I,a)  L  (I,a)

 L là điểm chung của hai mp (I,a) và (SBC)

Vậy: KL là giao tuyến của hai mp (I,a) và (SBC)

4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp

a. Chứng minh AB và CD chéo nhau

b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm

M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường

thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .

Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và (BCD)

Giải

a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :

Giả sử AB và CD không chéo nhau

Do đó có mp () chứa AB và CD

 A ,B ,C , D nằm trong mp () mâu thuẩn giả thuyết

Vậy : AB và CD chéo nhau

b. Điểm I thuộc những mp :

M

I

C

B D

N

A

ThuVienDeThi.com