Bài tập Hình học không gian 11

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó Cách 2: Sử dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Cách 3: Sử dụng định lí 2. SGK. Tr61 và hệ quả của nó

- Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P). mp(Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a.

- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Cách 4: Sử dụng định lí 3. SGK. Tr67.

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. *) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, 4 là: - Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng - Các định lí, hệ quả ở cách 2, 3, 4 cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng. Từ đó xác định được giao tuyến => Tóm lại: Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất (hay dùng): Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó. – Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy. – Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất. Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này

BÀI TẬP Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không song song BC, MP không song song AD. Tìm giao tuyến các mặt phẳng sau: a) (MNP) và (ABC) b) (MNP) và (ABD) c) (MNP) và (BCD) d) (MNP) và (ACD) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của

a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC) Bài 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp(ABC ), một điểm I thuộc đoạn SA. Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J, K. Tìm giao tuyến của:

a) ( I,a) và (SAC ) b) ( I,a) và (SAB ) c) ( I,a) và (SBC ) Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song BC, trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI) và (ABC) b) (MNI) và (BCD) c) (MNI) và (ABD) d) (MNI) và (ACD) Bài 5. Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N. Tìm các giao tuyến sau: a) (BMN) và (ACD) b) (CMN) và (ABD) c) (DMN) và (ABC)

ThuVienDeThi.com

Bài 6. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC; K thuộc BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của: a) (IJK) và (ACD) b) (IJK) và (ABD) Bài 7. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I , trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau: a) (ABJ) và (ACD) b) (IJK) và (ACD) c) (IJK) và (ABD) d) (IJK) và (ABC) Bài 8. Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD) b)Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên đoạn AB và AC.Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN) Bài 9. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB, SD; P thuộc SC: PC < PS. Tìm giao tuyến của:

a) (SAC) và (SBD) b) (MNP) và (SBD) c) (MNP) và (SAC) d) (MNP) và (SAB) e) (MNP) và (SAD) f) (MNP) và (ABCD) Bài 10. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Tìm giao tuyến của

a) (SAC) và (SBD) b) (SMN) và (SAD) c) (SAB) và (SCD) d) (SMN) và (SAC) e) (SMN) và (SAB) Bài 11. Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong ABC; N là điểm nằm trong ACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD) Bài 12. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm của BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của a) (IJK) và (SAB) b) (IJK) và (SAD) c) (IJK) và (SBC) d) (IJK) và (SBD) Bài 13. Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J thuộc AD sao

cho JD = 4

1 AD; K …