Toán 11 - Ôn tập hình không gian về quan hệ vuông góc

Ôn tập hình không gian về Quan hệ vuông góc

1

PHẦN: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = . 3 a a) Tính góc giữa SC và mp(SAB),(SCD) và (SAD) b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Bài 2: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc = . Tam giác SAC AABC 60

đều , tam giác SBD cân tại S.

a) Chứng minh: ( ) SO ABCD  b) Chứng minh: (SAC)   SBD 

c) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD).

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC, đáy hình chóp là tam giác ABC vuông tại B, , và 2 AB a  4 5 5 a AC 

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = , AD = 2 , a a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = . 2 a a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính góc giữa SO và BC. c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD). d) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua SB và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích thiết diện

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. . Chứng minh rằng: ( ) SA ABCD  , , . ( ) BC SAB  ( ) DC SAD  ( ) DB SAC 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; . Gọi H, I, K lần lượt là hình ( ) SA ABCD  chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) , . ( ) SC AHK  ( ) I AHK  b) , ( ) HK SAC  HK AI 

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và ( ) SA ABC  SBC. Chứng minh: ( ) HK SBC 

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; cho biết , . Chứng minh tam giác SCD vuông. , 2 BA BC a AD a    ( ) SA ABCD 

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , ; M là 2 a ( ) SA ABCD 

ThuVienDeThi.com

Ôn tập hình không gian về Quan hệ vuông góc

2

trung điểm của AD. Chứng minh: ( ) ( ) SBM SAC 

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = 2a, , SA = 2a; M là ( ) SA ABC  trung điểm của SC. Chứng minh tam giác ABM cân tại M và tính diện tích của nó.

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh rằng: AM BP 

Bài 12: Cho hình chóp ABCD có , ; ; ; . ( ) AB BCD  BE CD  DF CB  O BE DF   DK CA  Gọi H là trực tâm của ACD. Chứng minh rằng:  ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ABE ADC DFK ADC OH ADC   

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . a 2 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .  c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

Bài 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC.

a) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC).  b) Chứng minh rằng: BC (AOI).  c) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). d) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.

Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và AB (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K SC).

a) Chứng minh: SB  (ABC) b) Chứng minh: mp(BHK)  SC. c) Chứng minh: BHK vuông . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh ; SAC SBD ( ) ( )  SCD SAD ( ) ( )  b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a. ABAD 0 60  a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là …