Xem trước nội dung
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
1. Hai cung đối nhau: -x và x cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot
x x x x x x x x
2. Hai cung bù nhau: và x x sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
x x
x x
x x
x x
3. Hai cung phụ nhau: vaø x 2 x
sin cos cos sin 2 2
tan cot cot tan 2 2
x x x x
x x x x
4. Hai cung hơn keùm nhau Pi: vaø x x sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
x x
x x
x x
x x
5. Các hằng đẳng thức trong lượng giác
2 2
2
2
1 . sin cos 1 . 1 tan cos 1 . 1 cot . tan .cot 1 sin
a x x b x x
c x d x x x
6. Các công thức cộng:
.cos( ) cos .cos sin .sin .cos( ) cos .cos sin .sin .sin( ) sin .cos sin .cos .sin( ) sin .cos sin .cos
a x y x y x y b x y x y x y c x y x y y x d x y x y y x
tan tan .tan( ) 1 tan tan
x y e x y x y x y f x y x y
7. Công thức nhân đôi:
sin 2 2sin cos
: sin 2sin cos 2 2
x x x nx nx TQ nx
2 2 2 2
2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan 2 1 tan
x x x x x x x x
8. Công thức nhân 3 :
3
3 sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
x x x
x x x
2
2 (3 tan )tan tan3 1 3tan
x x x x
9. Coâng thức hạ bậc:
ThuVienDeThi.com
2
2
1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2
x x
x x
3
3
3sin sin3 sin 4 3cos cos3 cos 4
x x x
x x x
10. Công thức biến đổi tích thành tổng
1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2
x y x y x y
x y x y x y
1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 cos sin sin( ) sin( ) 2
x y x y x y
x x x y x y
11 . Công thức biến đổi tổng thành tích:
cos cos 2cos cos 2 2
cos cos 2sin sin 2 2
sin sin 2sin cos 2 2
sin sin 2cos sin 2 2
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
sin( ) tan tan cos cos
sin( ) tan cos sin( ) cot sin
sin( ) cot cot cos cos
x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y
12. Công thức rút gọn:
sin cos 2 sin( ) 2 cos( ) 4 4
x x x x
x x x x
2 cot tan sin 2 cot tan 2cot 2
x x x x x x
13.Công thức tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: nếu đạt t = tan(x/2) thì
2 2 sin 1
t x t
2
2 1 cos 1
t t
2 2 tan 1
t x t II. BÀI TẬP A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại:
Cho 0 0 1 sin & 90 180 4 x x
Cho 1 3 cos & 2 3 2 x x
Cho 3 tan 2 & 2 x x
Cho 1 cot & 0 3 2 x x
2. Chứng minh rằng
ThuVienDeThi.com
a. cos 1 tan 1 sin
x x x cox
b. sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x
c. 1 1 (1 tan )(1 tan ) 2tan cos cos x x x x x
2 3
3 sin cos 1 tan tan tan cos
x x x x x x
1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin x x x x x x
2
2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 x x x x x x x x
3. Đơn giản các biểu thức:
d. 2 (1 sin ) tan (1 sin ) A x x x
e. 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan ) B x x x x
f. 2 2 (tan cot ) (tan cot ) C x x x x
g. 2 2 2 (1 sin )cot 1 cot D x x x
2
2 1 cos (1 cos ) (1 ) sin sin x x E x x
h. 8 6 2 4 2 2 2 2 sin sin cos sin cos sin cos cos F x x x x x x x x 4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:
i. 6 6 4 4 2(sin cos ) 3(sin cos ) A x x x x
j. 6 6 4 4 2 sin cos 2sin cos sin B x x x x x k. 2 2 2 2 2 sin tan 2sin tan cos C x x x x x
l. 2 1 cos 1 cos sin (1 )(1 ) 1 cos 1 cos x x D x x x
2 2 2 2
2 2 tan cos cot sin sin cos x x x x E x x
2
2 tan cot 1 . cot 1 tan
x x F x x
5. Tính các biểu thức sau
m. Cho sinx=2/3. Tính cot tan cot tan x x A x x
n. Cho tanx=3. Tính
3 3 sin cos 4sin cos & 2sin cos sin 3cos x x x x B C x x x x
o. Cho cotx= - 3 . Tính
2 2
2 2 sin 2sin cos 2cos 2sin 3sin cos …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
