Đề thi môn Toán môn khối 11 (lần 1)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_ KHỐI 11(lần 1) Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình:

a) ; b)   2 tan 1 3 tan 3 0 x x     cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x           Câu 2 (2 điểm): a) Tìm các số và để phương trình nhận hai a b sin cos 3 1 a x b x   

số và làm hai nghiệm. 6 

3 

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình nói trên với vừa tìm được. ,a b Câu 3 (1 điểm): Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba mà các hệ số 

3 2 P x ax bx cx d     thuộc tập hợp . Biết rằng: , , , a b c d   3; 2;0;2;3   a) Các hệ số tùy ý. b) Các hệ số đều khác nhau. Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng cho bốn đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. Biết rằng có 60 hình chữ nhật được tạo thành từ đường thẳng đó. Tìm . 4 n  n Câu 5 (1 điểm): Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 0 3, 0 1 x y     .     3 1 4 7 A x y x y     Câu 6 ( 1 điểm): Cho tam giác có theo thứ tự là trung điểm của các cạnh ABC , , M N P . Tìm một phép vị tự biến tam giác thành tam giác . , , BC CA AB ABC MNP Câu 7 ( 2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ,   2;1 v  

. 1 : 2 3 3 0, :2 3 5 0 d x y d x y       a) Viết phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh 'd d tiến theo vectơ . v 

b) Tìm tọa độ của vectơ có giá vuông góc với để là ảnh của qua phép w 

d 1d d tịnh tiến theo vectơ . w 

----------Hết----------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu Nội dung Điểm

a)

t anx 1 4 t anx 3

3

x k

x k

 

 

             1,00 b)   2cos2 cos 1 sin 2 cos2 cos2 2cos 1 1 sin 2 x x x x x x x         

2 2 2 cos sin 2cos 1 sin cos x x x x x          (cos sin ) cos sin 2cos 1 sin cos 0 x x x x x x x            0,50

1

TH 1: . cos sin 0 4 x x x k       

TH 2:

   

 

2 cos sin 2cos 1 sin cos 0

2cos 2cos 2sin cos 0

cos 0 2 2cos cos sin 1 0 2 2 cos 1 4 2 2

x x x x x

x x x x

x k x x x x x k x

x k

 

 

 

    

   

                              0,50

a)

3 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2

a b

a b b a

              1,00

2

b)

  6 2 2 sin cos 3 1 sin 4 4

2 6 sin sin 4 6 4 2 3

x x x

x k x

x k



    

 

                                   1,00 a) 3 4.5 500  0,50 3

b) 4.4.3.2=96 0,50 4 2 2 2 4 . 60 20 0 5 n C C n n n        1,00

.     1 12 4 7 7 4 7 28 A x y x y    

Với thì . 0 3, 0 1 x y     12 4 0,7 7 0,4 7 0 x y x y       Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

   

3 1 1 12 4 7 7 4 7 6859 12 4 7 7 4 7 28 28 3 756 x y x y A x y x y                  0,50

5

Ta có . Vậy  

 

119 0;3 84 12 4 7 7 4 7 2 0;1 21

x x y x y

y

        

   

6859 max 756 A 

0,50 6 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép vị tự cần tìm là phép

vị tự tâm G, tỉ số 1 2  1,00

ThuVienDeThi.com

a) ' : 2 3 10 0 d x y    1,00 b) Lấy M(0;1) thuộc d. Đường thẳng qua M vuông góc với d có 2 d vec tơ chỉ phương là . Suy ra .   2; 3 v   

2 :3 2 2 0 d x y    0,50

7

Gọi . Tọa độ của thỏa hệ . '

1 2 M d d   ' M

16 2 3 5 0 13 3 2 2 0 11 13

x x y

x y y

                

Suy ra ' 16 24 w ; 13 13 MM         

 

0,50

ThuVienDeThi.com