Bài tập trắc nghiệm Quan hệ vuông góc

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA  BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là :

A. 450 B. 900 C. 600 D. 300 Câu 2. Cho mệnh đề sau :

(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau. (2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.

(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng () thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ().

(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng () thì d vuông góc với mặt phẳng ().

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. SA SD SB SC       

B. 0 AB BC CD DA        

C. AB AC AD     

D.SB SD SA SC       

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Vì 0 MI IN     

nên I là trung điểm của đoạn MN.

B. Từ hệ thức 0 AB BC CD DA         

nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.

C. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có:   1 2 MI MA MB     

.

D. Từ hệ thức 2 5 MN AB CD     

ta suy ra ba vectơ , , MN AB CD 

đồng phẳng . Câu 5. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy

của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng . SA SC 

là :

A.

2

2 a B.

2a C.

2 3

2 a D. 0

Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A. Ba vectơ , , a b c



đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.

B. Ba vectơ , , a b c



đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0



.

C. Ba vectơ , , a b c



đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

D. Cho hai vectơ không cùng phương a



và b



và một vectơ c



trong không gian. Khi đó , , a b c



đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb     

. Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là :

A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. H là trọng tâm tam giác ABC B . H là trung điểm của BC C . H là trực tâm của tam giác ABC D . H là trung điểm của AC Câu 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH AB AC BC    B. 2 2 2 2 1 1 1 1 OA AB AC BC   

C. 2 2 2 2 1 1 1 1 OA OB OC BC    D. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC   

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó:

ThuVienDeThi.com

A.   BA SAC  B.   BA SBC  C.   BA SAD  D.   BA SCD 

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3 AD a  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:

A. 450 B. 600 C. 300 D. 900

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3 AD a  . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tích vô hướng của hai vectơ SA



và BD



là : A. 2a2 B. 0 C. 2a D. a Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A’BD) ?

A. ' AA 

B. AC



C. AG



D. Kết quả khác. Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Khoảng từ A tới mặt phẳng (A’BD) là:

A. 2 3 a B. 3 2 a C. 3 3 a D. 6 3 a

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là véctơ chỉ phương của mặt phẳng (ACC’A’)

A.   ', ' BB DD 

B.   ', AC AG …