Ðề kiểm tra chất lượng năm học 2013-2014 môn Toán 11 Tỉnh Bắc Ninh

ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2013-2014

MÔN TOÁN 11 – TỈNH BẮC NINH

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu I. Tính các giới hạn sau

2

2

3 1 ) lim . 3 8 n n a n n + + + +

1

3 1 2 ) lim . 1 x x b x →

+ −

−

Câu II. Cho hàm số

3 4 3 khi 1 ( ) . 1

1 khi 1

x x x f x x ax x

 − + ≠  = −   + = 

Tìm a ñể ( ) f x liên tục trên . ℝ

Câu III. Cho hình chóp .S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , , SA a = D ABC là hình vuông cạnh .a Lấy , M N lần lượt là trung ñiểm của S , . B SC

a) Chứng minh ( D),( ) ( D). AB SA SAC SB ⊥ ⊥

b) Tính khoảng cách từ A ñến ( D ). S C

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) DMN và ( D). ABC

Câu IV. a) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 3 3 4 y x x = + − biết tiếp tuyến

song song với ñường thẳng 6 6. y x = −

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 1 2 1 x y x

+ = − biết tiếp tuyến vuông góc với

ñường thẳng 3 3 0. x y − − =

Câu V. a) Tính giới hạn ( ) 3 2 3 lim 1 2 . x x x x →−∞ + + + +

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm

2013 (sin 2 cos2 ) 2014 . x m x x π + − =

========== HẾT ==========

ThuVienDeThi.com

ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN 11 – TỈNH BẮC NINH

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu I. Tính các giới hạn sau

2

1

5 4 ) lim . 1 x x x a x →

− + −

0

1 1 ) lim . x x b x →

+ −

Câu II. a) Cho hàm số cos . y x x = Tính '' . 2 y π      

b) Cho , , a b c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Chứng minh rằng

( )( ) 2 2 2 2 2 ( ) . a b b c ab bc + + = +

Câu III. Cho hình chóp .S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , . AB BC ⊥

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Gọi K là hình chiếu của A trên . SB Chứng minh ( ). AK SBC ⊥

c) Cho 2a, , BC SA a = = gọi M là trung ñiểm của , AC tính khoảng cách giữa hai ñường

thẳng AB và . SM

Câu IV. a) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 3 2 3 9 5 y x x x = − − + tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 3 2 5 y x x x = + + − biết tiếp tuyến có hệ

số góc bằng 6.

Câu V. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm

2 4 )( 1) 2 2 0. a m m x x + + + − =

3 ) ( 1) ( 2) 2 3 0. b m x x x − + + + =

========== HẾT ==========

ThuVienDeThi.com

ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN 10 – TỈNH BẮC NINH

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu I. Giải phương trình và bất phương trình

2 ) 2 0. a x x − − ≤ 2 ) ( 1)( 3 2) 0. b x x x + − + >

Câu II. a) Bảng số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hằng tháng của một cửa hàng trong năm 2012 (ñơn vị là triệu ñồng):

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lãi 12 15 18 13 18 16 17 14 18 17 20 17

Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và ñộ lệch chuẩn (chính xác ñến hàng phần trăm) của bảng số liệu nói trên.

b) Chứng minh rằng sin cos 1 1 cos . 2cos sin cos 1 x x x x x x + − − = − +

c) Tìm m ñể phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 3 0 x m x m x m   + + − + + − =   có ba nghiệm thực

phân biệt.

Câu III. Cho ba số thực dương , , . x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

. 2 x y z P xy yz zx + + = + +

Câu IV. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có (3;5), (1; 2), (1;2). A B C −

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của ñường cao AH của . ABC ∆

b) Viết phương trình ñường tròn ( ) T tâm B và tiếp xúc với ñường thẳng . AH

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) T biết tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 0 45 .

Câu V. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;3), (2;5). I M

a) Viết phương trình ñường tròn ( ) C tâm ,I bán kính . IM

ThuVienDeThi.com