Bài tập ôn chươnggiới hạn

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG_GIỚI HẠN

Bài 1: Tính các giới hạn dãy sau:

1) 2) 3)

2

2 2 3 1 lim 3 1 n n n

  

   2

4 2 3 lim 5 2

n n

n

 



2 3 2 2 lim 3 1 n n n

  

4) 5) 6) 3 2.5 lim 3.5 7.4

n n

n n 



1 1

1 1 3 2.5 lim 3.5 7.4

n n

n n

 

  

   2 lim 3 n n n  

7) 8) 9) 1 2 3 .... lim 3 1

n n    

1 2 3 .... lim 3 1

n n    

1 3 5 ... (2n 1) lim 2n 1    

Bài 2: Tính các giới hạn hàm số sau:

1) 2) 3) 4)

2

2

4 lim 2 4 x

x

x 





2

5

5 lim

5 x

x

x 





2

2 2

6 8 lim 4 x

x x x 

  

3

2 3

27 lim 4 3 x

x x x 

  

5) 6) 7)

3 2

1

3 7 5 lim 2 2 x

x x x x 

   

3

2 1

2 7 5 lim 3 4 1 x

x x x x 

   

5 3

4 1

2 5 4 lim 1 x

x x x x 

   

8) 9) 10) 2

2 5 6 lim 3 6 x

x x x 

   1

7 2 3 lim 4 4 x

x x x 

   1

3 2 lim

3 8 1 x

x x x x 

   

Bài 3: Tính các giới hạn hàm số sau:

1) 2) 3)   3 lim 3 1 x x x      4 2 lim 3 1 x x x    3 1 lim 2 5 x

x x 

 

4) 5) 6) 7)

2 4 5 lim 2 x

x x x 

  

2

2

4 6 lim 3 2 x

x x x 

   2

5 1 lim 2 x

x x  

 

2

1

3 1 lim 2 2 x

x x x  

  

Bài 4: Tìm tham số m để hàm số liên tục tại : 0x

1) tại

2 4 ê 2 ( ) 2 4 2 ê 2

x n u x f x x x m n u x

         

0 2 x 

2) tại

3

2

2

1 ê 1 ( ) 1

ê 1

x n u x f x x x m n u x

          

0 1 x 

3) tại 2 2 ê 2 ( ) 2

ê 2

x n u x f x x x m n u x

         

0 2 x 

Bài 4: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau: ( ) y f x 

a) Tính: lim ( ) .... x f x   lim ( ) .... x f x  

x

y

2

O 1

ThuVienDeThi.com

b) Tìm để ; 0x lim ( ) 2

o x x f x   lim ( ) 4

o x x f x  

c) Tìm 1 lim ( ) ...... x f x  

1 lim ( ) ...... x f x  

Bài 5: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau: ( ) y f x 

a) Tính: lim ( ) .... x f x   lim ( ) .... x f x  

b) Tìm để ; 0x lim ( ) 3

o x x f x   lim ( ) 1

o x x f x  

c) Tìm 1 lim ( ) ...... x f x  

0 lim ( ) ...... x f x  

Bài 6: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau: ( ) y f x 

a) Tính: lim ( ) .... x f x   lim ( ) .... x f x  

b) Tìm để 0x lim ( ) 1

o x x f x  

c) Tìm 1 lim ( ) ...... x f x   

1 lim ( ) ...... x f x   

Bài 7: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ ( ) y f x  sau:

a) Tính: lim ( ) .... x f x   lim ( ) .... x f x  

b) Tìm 1 lim ( ) ...... x f x   

1 lim ( ) ...... x f x   

c) Tìm 1 lim ( ) ...... x f x   

1 lim ( ) ...... x f x   

x

y

-1

3

O

1

x

y

2

1

O

1

x

y

-1

O

1

ThuVienDeThi.com

Câu 1: Giới hạn: bằng: A. B. C. D.

2

2 2 3 1 lim 3 1 n n n

  

2 3 0  

Câu 2: Giới hạn: bằng: A. B. C. D.

2 2 1 lim 2 2 n n n





2 1 2

 2 2

2 2 2

 2 1 2



Câu 3: Giới hạn: bằng: A. B. 1 C. D.   2 lim 2 n n n   0  

Câu 4: Giới hạn: bằng: A. B. 1 C. D. 2 1 2 3 ... lim 1

n n     0 1 2 

Câu 5: Cho bằng: A. B. 1 C. D. 1 1 1 lim 1 ... ... 3 9 3n           

 2 3

3 2

Câu 6: Giới hạn: bằng: A. B. 1 C. 2 D. 0

2

2

4 lim 2 4 x

x

x 





1 2

Câu 7: Giới hạn: bằng: A. B. 6 C. -6 D.

3

2

8 lim 4 2 x

x

x 

 

1 2  

Câu 8: Giới hạn: bằng: A. -3 B. 0 C. D. 1

3 2 lim 1 x

x x  

 

 

Câu 9: Giới hạn: bằng: A. 1 B. 0 C. D. 1

2 1 lim 1 x

x x x 

  

 

Câu 10: Giới hạn: bằng: A. 2 B. 0 C. D.   3 lim 2 3 1 x x x     

Câu 11: Tìm m để A = 5 với: . A. 3 B. 14 C. 3 D. 2

3 lim 2 x

x m A x 

  

10

3

Câu 12: Tìm m để B > 7 với:   2 2

1 lim 3 2 x B x x m m     

A. B. C. D. 1 , 3 m m   1 3 m m

    

1 3 m   1 3 m m

    

Câu 13: Tìm m để C = 2. Với A. m = 2 B. m = -2 C. m = 1 D. m = - 1

2

2 1

1 lim 1 x

x mx m C x 

    

Câu 14: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số liên tục tại .

2 3 2 ê 2 ( )

ê 2 x x n u x f x

x m n u x

      

0 2 x 

A. m = 8 B. m = 10 C. m = -8 D. m = -10

Câu 15: Cho hàm số: . Tìm m để 2 ( ) f x x m     2 lim 1 3 x f x   

A. m = 2 B. m = 1 C. m = -1 D. m = -2

ThuVienDeThi.com