Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 1

Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của của hai phép tính đạo hàm và tích phân ở phổ thông trung học .Kiến thức vế giới hạn không những khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy .Trong tình hình hiện nay để cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm .Để giúp giăm bớt khó khăn nên tôi soạn đề tài này.

II.Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số: Quy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n .

• Gặp hằng số : C 10 10  ,C 20 10  …. đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số ( chú ý có thể lớn hơn 10). ví dụ -5 10 10  ( đọc là âm vô cực ghi   ) • Gặp hằng số C 12 10  đọc là 0 ( Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10 ). ví dụ: 15 12 10  đọc là 0 A. Dãy có giới hạn là 0

• Ví dụ 1:  

5 1 lim   n

n

Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy) a(z1)^Q)RQ)+5 Màn hình sẽ xuất hiện:

 Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện:

 Ta nhập tiếp:

ThuVienDeThi.com

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 2

10^10=

Màn hình sẽ xuất hiện:

Kq : 11 10 99999995 .9   ta đọc là 0

Vậy   0 5 1 lim    n

n

• Ví dụ 2: 1 cos )1 ( lim 2  

n

n n

nếu nhập 1 cos )1 (

2  

x

x x

calc như trên máy sẽ

Math ERROR - Vận dụng định lý 1 Nếu n n v u  với mọi n và 0 lim  nv thì 0 lim  n u .

- Ta chỉ cần ghi 1 1

2  x calc x ? nhập 10 10   kết quả 20 10 1   đọc là 0

Vậy 0 1 cos )1 ( lim 2   

n

n n

• Ví dụ 3:  

1 2

1 lim  

n

n

Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy) a(z1)^Q)R2^$Q)+1 Màn hình sẽ xuất hiện:

ThuVienDeThi.com

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 3

 Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện:

 Ta nhập tiếp: 100= Màn hình sẽ xuất hiện:

Vậy   0 1 2

1 lim   

x

x

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn

1. 2

)1 ( lim n n   2. 1 2

)1 ( lim  

n

n

3. 5 sin lim  n

n 4. 1 2 cos lim 3  n

n

B.Giới hạn hữu hạn :

• Ví dụ 1:  

 

  



   2 1 2 lim n

n

Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: 2+a(z1)^Q)RQ)+2 Màn hình sẽ xuất hiện:

 Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện:

ThuVienDeThi.com

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 4

 Ta nhập tiếp: 10^10=

Màn hình sẽ xuất hiện:

vậy  

 

  



   2 1 2 lim n

n

=2

• Ví dụ 2: 1 1 4

3 sin lim          n

n vì n n

n 1 4

3 sin  mà 0 1 lim  n khi đó lim (-1)=-1

nên 1 1 4

3 sin lim          n

n

• Ví dụ 3 1 2

5 3 lim 2

2



 

n

n n

Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: aQ)^2$p3Q)+5R2Q)^2$p1 Màn hình sẽ xuất hiện:

 Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện:

ThuVienDeThi.com

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang 5

 Ta nhập tiếp: 10^15=

Màn hình sẽ xuất hiện:

vậy 1 2

5 3 lim 2

2



 

n

n n = 0.5

Với cách bấm máy tương tự cho các ví dụ sau:

• Ví dụ 4 : 7 5

3 3 4 2 lim 3

2 3

 

   

n n

n n n máy ghi 7 5

3 3 4 2

3

2 3

 

   

n n

n n n

calc x ? nhập 15 10   Kq là – 2

Vậy 2 7 5

3 3 4 2 lim 3

2 3

   

   

n n

n n n

• Ví dụ 5: máy ghi 4 2 3

11 3 2 lim 3 2

1

 

 

 



X X

X X

calc x=100 kq 9

1 

Vậy : 9

1 4 2 3

11 3 2 lim 3 2

1    

 

 



n n

n n

• Ví dụ 6: n n

n

5.4 2.3

15 3. 13 lim



 máy ghi X X

X

5.4 2 3

15 3 13

 

  calc X ? nhập 100  

17 10 ... 19755 .3  x đọc là 0 .

Vậy 0 5.4 2.3

15 3. 13 lim  



n n

n

( chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm )

C. Giới hạn vô cực :

ThuVienDeThi.com