Tìm giới hạn dãy bằng cách chọn đại diện

TÌM GIỚI HẠN DÃY BẰNG CÁCH CHỌN ĐẠI DIỆN

GV. Nguyễn Văn Phép PTTH BÌNH MINH .Vĩnh Long 1

Tìm giới hạn dãy khi của một đa thức thì số hạng chứa ,k lớn   n  n f k n nhất đại diện cho đa thức .  n f Ví dụ ta chọn đại diện là khi .  3 2 3 5 2 4      n n n n f 4 5n    n

Áp dụng điều này khi tính giới hạn bằng trắc nghiệm sẽ nhanh chóng hơn. Quy ước :

 , k nguyên dương đọc là c nhân vô cực . k n C  chẳng hạn : đọc là âm vô cực 7 5n  đọc là dương vộ cực. 3 7n

 , k nguyên dương đọc là 0 chẳng hạn đọc là 0 , k n C 1  n 1 .5 

đọc là 0 3 1 . 15 n 

1. khi đó chọn số hạng đại diện cho f(n)và g(n) rồi đơn giản ta sẽ có   n g

n f lim

kết quả .

Ví dụ 1 : ta có đại diện là đơn giản kết quả : 9 7 2

11 3 lim 2 3

3

 



n n

n

3

3

2 3

n n

2 3

Vậy 2 3 9 7 2

11 3 lim 2 3

3

  



n n

n

Ví dụ 2: số hạng đại diện đơn giản đọc 9 5

1 7 2 lim 2

3

 

  

n n

n n

2

3

5

2

n

n 

5 2n   

Vậy    

  

9 5

1 7 2 lim 2

3

n n

n n

Ví dụ 3: số hạng đại diện : đọc là 0 2 3 5

6 2 5 8 lim 5 6

3 4

 

  

n n

n n n

2 6

4

5

8 5 8

n n n 

Vậy 0 2 3 5

6 2 5 8 lim 5 6

3 4

  

  

n n

n n n

Nhận xét :   n g

n f lim

Số mũ tử số bằng số mũ mẫu kết là tỉ số hai hệ số tương ứng. (vd1) Số mũ tử > số mũ mẫu kết quả dấu hệ vơi vô cực ( vd2) Số mũ tử < số mũ mẫu số kết quả bằng 0

BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA

ThuVienDeThi.com

TÌM GIỚI HẠN DÃY BẰNG CÁCH CHỌN ĐẠI DIỆN

GV. Nguyễn Văn Phép PTTH BÌNH MINH .Vĩnh Long 2

1. (KQ:2) 2. (kq: ) 6 1 lim 3 2 n n

 

2

2 3 5 lim 2 1 n n n

   2 3

3 (kq: 4) 4. (kq: )

2

2 4 5 lim 3 n n n

 

3 2

3 2 17 3 4 lim 2 n n n n    2 17

5. (kq: ) 6. kq: )

2 2 2 3 1 lim 3 n n n n     3 1 1 3 5 71

2 3 5 19 lim 2 4

4 6

  

   

n n n

n n n  

7. (kq:1 ) 8. (kq: 0) 1 lim

1 n n



 n n n

n n

9 11 12

5 2 41 lim 7 8

2 3

 

 

9. ( đại diện là kq là -2 ) 2

3 1 3 2 lim 2 n n n n

           

4

4 2 n

n 

 Dạng a-b chứa căn mà triệt tiêu ta nhân lượng liên hợp (LLH) đưa về dạng trên rồi chọn đại diện.

Ví dụ 1: nhân LLH ta có kq là 2 lim( ) n n n   n n

n

n n n

n

    2 2

1

Ví dụ : nhân LLH ta có 3 3 2 lim( 2 ) n n n    

2 3 2 3 3 2 3 2

2

2 2

2

n n n n n n

n

   



Đại diện là 3

2 2

2 2 2

2    



n n n

n

 Dạng lũy thừa : như trên ta chọn cơ số lớn nhất làm đại n n b a , diện nếu có phân số chọn riêng tử và mẫu. Chú ý : khi q >1 và khi    n q lim  0 lim  n q 1  q

Ví dụ 1 : ta có đại diện là vậy =5 3 5.4 lim 4 2

n n

n n 

 5 4

4.5  n

n 3 5.4 lim 4 2

n n

n n 



Ví dụ2: ta có đại diên là Vậy = 3 5.7 lim 2 3.7

n n

n n   3 5 7.3 7.5    n

n 3 5.7 lim 2 3.7

n n

n n   3

5 

Ví dụ 3 : ta có đại diện là đọc là 5 2 3.8

1 2.5 4.3 lim 3  

 

 n n

n n n

n

n

       3 4 8 3 3.8 4.3  

Ví dụ 4 : ta có đại diện là đọc là 0 8 3 5. 15

7 2.5 lim   



n n

n n

n

n

         5 2 3

1 5. 15

2.5

Vậy =0 8 3 5. 15

7 2.5 lim   



n n

n

ThuVienDeThi.com