Hướng dẫn ôn tập chương I Đại số 11

1

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 (2012 – 2013) I. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 1. Tập xác định của hàm số lượng giác:

a) Hàm số . Điều kiện: cosu 0 u , y tan u     k 2 k A

b) Hàm số . Điều kiện: sinu 0 u , y cot u    kk A

c) Hàm số . Điều kiện: sinu 0 u , g(x) y sin u    kk A

d) Hàm số . Điều kiện: cosu 0 u , h(x) y cosu     k 2 k A

* Các trường hợp đặc biệt: a) cosu 1 u , b) cosu -1 u ,  k2k A    k2  k A

c) sinu 1 u , d) sinu -1 u ,   k2 2  k A    k2 2     k A

Ghi nhớ: a) b) c) d) 1 sin u 1   1 cosu 1  

2 0 sin u 1  

2 0 cos u 1   e) f) g) h) 0 sinu 1   0 cosu 1   0 sinu 1   0 cosu 1   II. CÁC PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. PT sinx = a a) Nếu hoặc t > 1: PT sinx = a: Vô nghiệm a 1  a 1 

b) Nếu a 1   1 a 1  

a là những cung không đặc biệt: sinx = a ( )  x arcsina k2

x arcsina k2

        

k A

a là những cung đặc biệt như: ; ; 1 2  3 2  2 2 

* sinx = a sinx = sin ( là đơn vị rađian)   x k2 x k2       



* sinx = a sinx = sin ( là đơn vị độ)  

0

0 0 x k360

x 180 k360

     



Đặc biệt: a) sinx = 1 x = b) sinx = –1 x = c) sinx = 0 x =  k2 2    k2 2      k

2. PT cosx = a. a) Nếu hoặc t > 1: PT cosx = a: Vô nghiệm a 1  a 1 

b) Nếu a 1   1 a 1   a là những cung không đặc biệt: cosx = a x =  arccosa k2   

a là những cung đặc biệt như: ; ; 1 2  3 2  2 2 

* cosx = a cosx = cos x = ( là đơn vị rađian)   k2   

* cosx = a cosx = cos x = ( là đơn vị độ)  

0 k360  

Đặc biệt: a) cosx = 1 x = k2 b) cosx = –1 x = c) cosx = 0    k2   x k 2   

3. PT tanx = a. Điều kiện: cosx 0 x , k    k 2  A

a là những cung không đặc biệt: tanx = a x = arctana +  k

a là những cung đặc biệt như: ; ; ; 0 3 3  3  1 

ThuVienDeThi.com

2

* tanx = a tanx = tan ( là đơn vị rađian)  x k   * tanx = a tanx = tan ( là đơn vị độ)  

0 x k180  

Đặc biệt: a) tanx = 0 b) tanx = 1 c) tanx = -1 x k  x k 4    x k 4   

4. PT cotx = a. Điều kiện: sinx 0 x , k   k A a là những cung không đặc biệt: cotx = a x = arccota +  k

a là những cung đặc biệt như: ; ; 3 3  3  1 

* cotx = a cotx = cot ( là đơn vị rađian)  x k   * cotx = a cotx = cot ( là đơn vị độ)  

0 x k180  

Đặc biệt: a) cotx = 0 b) cotx = 1 c) cotx = -1 x k 2    x k 4    x k 4   

II. PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1/ PT bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác: at = b (a 0) (1), t là 1 trong những h/ số lượng giác 

+ Bước 1: (1) t = + Bước 2: Giải như PT lượng giác cơ bản  b a 2/ PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác: at2 + bt + c = 0 (a 0) (2)  t là một trong những hàm số lượng giác III. PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2 0) (1)  + Bước 1: Tính (nháp) 2 2 a b 

+ Bước 2: Chia 2 vế cho , ta được: sinx + cosx = 2 2 a b 

2 2 a

a b 

2 2 b

a b 

2 2 c

a b 

+ Bước 3: Đặt sin = , cos = 

2 2 a

a b 



2 2 b

a b 

(Nếu , là những cung đặc biệt thì ta viết: , ) 2 2 a

a b 

2 2 b

a b 

sin sin  cos cos  

+ Bước 4: Áp dụng đảo của công thức cộng + Bước 5: Giải PT lượng giác cơ bản

Ghi nhớ: a) sinx + cosx = = 2 cos x 4        

2 sin x 4        

b) sinx – cosx = = 2 cos x 4         

2 sin x 4         Chú ý: Dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0

+ Bước 1: TH1: cosx = 0 , . Khi đó: sin2x = 1 x k 2   k A

* Nếu VT VP không là n0 của PT * Nếu VT = VP là n0 của PT  x k 2    x k 2   

+ Bước 2: TH2: cosx 0 , (chia 2 vế cho cos2x): PT atan2x + btanx + c = 0  x k 2   k A 

+ Bước 3: Giải như PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.

Ghi nhớ: a) sinx – cosx = 0 tanx = 1 x =   k 4 

b) sinx + cosx = 0 tanx = -1 x =   k 4   

ThuVienDeThi.com