Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp

Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp

Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn

Trang 1

LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ

Câu 1. Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để tham gia đội Văn Nghệ của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Giải

Tổng số học sinh của lớp 11A là 35. Mỗi cách chọn 3 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 35. Suy ra số cách chọn là: 3 35 6545 C  .

Câu 2. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn được 5 viên bi cùng màu trắng ?

Giải

Tổng số bi là 10 viên. Mỗi cách chọn 5 viên bi màu trắng là một tổ hợp chập 5 của 10. Suy ra số cách chọn là: 5 10 252 C  .

Câu 3. Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác nhau, trong đó có 7 quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển sách Địa. Bạn Hồng muốn lấy 4 quyển sách để tham khảo. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách lấy được 4 quyển sách của cùng một môn ?

Giải

- Số cách chọn được 4 quyển sách Văn là: 4 7 35 C  . - Số cách chọn được 4 quyển sách Sử là: 4 6 15 C  . - Số cách chọn được 4 quyển sách Địa là: 4 4 1 C . Vậy số cách lấy được 4 quyển sách của cùng một môn là: 4 4 4 7 6 4 51 C C C    .

Câu 4. Trên đường tròn có 15 điểm phân biệt. Bạn An dùng thước kẻ để nối các điểm đó với nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà các đỉnh của tam giác đều nằm trên đường tròn ?

Giải Tập hợp gồm 3 đỉnh của tam giác là một tổ hợp chập 3 của 15. Suy ra số tam giác được tạo thành thỏa mãn bài toán là số tổ hợp chập 3 của 15: Vậy có 3 15 455 C  tam giác.

Câu 5. Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn ?

Giải

- Số cách chọn được 4 quạt bất kì là : 4 15 1365 C  . - Số cách chọn được 4 quạt trần là: 4 5 5 C . - Số cách chọn được 4 quạt trong đó có 1 quạt bàn và 3 quạt trần là: 1 3 10 5 . 100 C C  . Vậy số cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn là:

4 4 1 3 15 5 10 5 . 1365 105 1260 C C C C      .

ThuVienDeThi.com

Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp

Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn

Trang 2

Câu 6. (ĐH Khối B-2013). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

Giải + Trường hợp 1: Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi đỏ: Có 1 1 4 2 . C C cách + Trường hợp 2: Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi trắng: Có 1 1 3 4 . C C cách Vậy số cách để lấy ra được 2 viên bi cùng màu là:

1 1 1 1 4 2 3 4 . . 8 12 20 C C C C    

Câu 7. (THPT QG-2015). Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV. Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở.

Giải + Trường hợp 1: Chọn 1 đội của Trung tâm y tế dự phòng và 2 đội của Trung tâm y tế cơ sở: Có

1 2 5 20 . C C cách + Trường hợp 2: Chọn cả 3 đội của Trung tâm y tế cơ sở : Có

3 20 C cách Vậy số cách chọn 3 đội để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở:

1 2 3 5 20 20 . 2090 C C C  

Câu 8. (ĐH khối B 2004). Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau và nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.

Giải Mỗi đề kiểm tra có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các trường hợp sau: * Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó  có 2 2 1 15 10 5 . . C C C đề. * Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó  có 2 1 2 15 10 5 . . C C C đề. * Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó  có 3 1 1 15 10 5 . . C C C đề. Vậy tất cả có : 2 2 1 2 1 2 3 1 1 15 10 5 15 10 5 15 10 5 . . …