Ôn tập Giải tích 11

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 11

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim . B. lim ; C. lim ; D. lim ; 1 2

1 2



  n

n n

n n

n n



 

2

2 2 3

3

3

2

1 2

n n

n n



 

n n

n n

3

3 2

3

2





Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim n n

n

3 2.3

1 2

 

n

n

2 1

3 2





n n

n

2 1

2

3

    

3

2

2

3 1 2

n n

n n



 

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai

A. B. C. D.   3 lim 2 3 n n  

3

2 2 lim 1 3 n n n   

3

2 1 lim 2 n n n   

3

3 3 3 lim . 2 1 2 n n   

Câu 4: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn là: lim k x

c x 

A. B. C. 0 D. 0

k x

Câu 5: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 1 

A. B. C. D. x

x

x

1 1 lim

0

 

 2

1

1 lim

x

x

x 





2 1

1 3 lim 1 x

x x x 

    

2 1 1

1 2 lim 



 x

x

x

Câu 6: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 1 2 

A. lim ; B. lim ; C. lim D. lim ; n n

3 2

3 2





2

2

2 n n

n n

 



3 2

3

 n

n

1 2 3

3 2

  n

n n

Câu 7: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn là: 0 lim k

x x x 

A. B. C. 0 D. 0

k x

Câu 8: Tính giới hạn: lim 

 



    )1 (

1 ... 3.2 1 2.1 1

n n

A. 1 B. 0 C. D. 2 3 2

Câu 9: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 1 

A. B. C. D. 2 2 3 lim

1 x

x

x x 





2

2 2

4 lim

( 1)(2 ) x

x

x x  



 

3

2 1

1 lim

1 x

x

x  



 ( 2)

8 2 2 lim

2 x

x x  

  

Câu 10: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 

A. B. C. D. 2

3 4 lim 2 x

x x  

   2

3 4 lim 2 x

x x  

  

3 4 lim 2 x

x x 

  

3 4 lim 2 x

x x 

  

Câu 11: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn là: lim k

x x 

A. B. 0 C. D. 0

k x

Câu 12: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?

A. B. C. D.

2

1

4 3 lim 1 x

x x x 

  

2

1

3 2 lim 1 x

x x x 

  

2

1

3 2 lim 1 x

x x

x 

  

2

2

3 2 lim 2 x

x x x 

   Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. B. 1

5 2 3 lim 2 2 1 x

x

x 

    

2 2

3 2 1 lim 4 16 x

x x x 

   

ThuVienDeThi.com

C. D.

3

2 1

1 lim 1 12 x

x x x 

  

3

0

1 1 1 lim 6 x

x x x 

  

Câu 14: Tính tổng: S = 1 + 1 1 1 ... 3 9 27   

A. B. 1 C. D. 2 2 1

2 3

Câu 15: Cho và .Tính giá trị

0 lim ( ) 3 x x f x  

0 lim ( ) 7 x x f x    

0 lim ( ) 2 ( ) x x P f x g x   

A. P = 17 B. P = 1 C. P = -17 D. P = 11 Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. lim B. lim C. lim D. lim . 2 3 2 2 3 n

n    2 2

n n n n    

2 0 3

n      

4 0 3

n       Câu 17: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. lim B. lim C. lim D. lim . 2 2 3 0 2

n

n   

5 (4 2 1) n n    2 0 3

n      

4 3

n      

Câu 18 : Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

2

2

3 4 1,( 1) ( ) 1 5 3,( 1)

x x x f x x m x

           

A. m = 1 B. m = -1 C. m =1, m = -1 D. m =

1

5 

Câu 19: Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?

2 44 2 2 1 x x y x    

A. B. C. D. và .

1 ( ; ) 2  1 ( ; ) 2  ( ; ) 

1 ( ; ) 2  1 ( ; ) 2 

Câu 20: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trên khoảng (0;1).

A. B. 5 2 3 1 0 x x   3 2 3 2 0 x x   

C. D. 2( 3)( 1) 2 0 x x x      3( 3)( 1) 3 2 0 x x x     

II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:Tính các giới hạn sau:

a) I = b) I = c) I = 2

1 lim 2 x

x x  





5 3 lim ( 3 5 1) x x x   

3 2 2

3

1 2 5 lim 3 x

x x x x 

   

Câu 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục trên R. 

7 3 ( 2) 2 3 ( 2)

x x f x x mx x

          

Câu 3: Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1. 

3 2

2

3 2 ( 1) 1

2 ( 1)

x x x f x x m x m x

            Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: . 0 7 10 2 3    x x

Câu 5: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trong khoảng . 2 cos …