Kiểm tra Tổng hợp Toán 11 Bài số 36

1

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 36

Câu 1. Cho tam giác nhọn ABC, đường thẳng d đi qua trực tâm H của tam giác cắt cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng nếu H là trung điểm PQ thì PQ vuông góc với MH, trong đó M là trung điểm BC. Câu 2.

1) Tìm tập xác định của hàm số 2cos 3 2sin 1 x y x

  

.

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 4 sin cos sin cos 1 y x x x x    .

Câu 3. Giải các phương trình lượng giác

1)   3 sin2 sin cos2 cos 2 x x x x    

2) sin3 sin sin 2 cos2 1 cos2

x x x x x

   

với   0;2 x  

Câu 4.

1) Cho điểm   3; 4 I  , đường thẳng : 2 5 0 d x y    và đường tròn



2 2 : 2 4 1 0 C x y x y     . Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn  C qua phép

đối xứng tâm I. 2) Cho tam giác ABC. Dựng về phía bên ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và

ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và

1 2 AM FK  .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm     1;1 , 2;4 A B  . Tìm điểm M trên trục hoành sao

cho tổng MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6. 1) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm của 3 lần gieo là 5. 2) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật Lí và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu

nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho trong 4 quyển sách lấy đượcc có ít nhất 1 quyển sách Vật Lí.

Câu 7. Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển

3 2 , 0,

n x x x x n N x

          

bằng 36.

Hãy tìm số hạng chính giữa của khai triển.

Câu 8. Giải hệ phương trình

 

3

4 1 8

1

x y x

x y

    

  

Câu 9. Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho 2. BK KD  .

1) Tìm giao điểm E của CD và mặt phẳng   IJK . So sánh DE và DC.

2) Tìm giao điểm F của AD và mặt phẳng   IJK . Chứng minh 2. FA FD  .

3) Chứng minh rằng / / FK IJ .

Câu 10. Tìm số dư của phép chia 10 101 cho 11 và 1999 7 cho 100.

ThuVienDeThi.com