Kiểm tra Tổng hợp Toán 11 Bài số 31

1

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 31

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt

trung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc AB tại E. Đường thẳng qua B vuông góc CM cắt HE tại   8;1 I , trung trực của HA có phương trình 3 21 0 x y    . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết B thuộc đường thẳng 11 0 x y    .

Câu 2. Cho hàm số 

6 4 3cos 2 sin 2 cos4 f x x x x m     .

1) Giải phương trình  0 f x  khi 0 m  .

2) Cho hàm số 

2 2 2cos 2 3cos 2 1 g x x x  . Tìm m để phương trình   f x g x  có nghiệm. Câu 3.

1) Vẽ đồ thị hàm số  2cos 1 f x x  . Dựa vào đồ thị chỉ ra giá trị của x để  0 f x  .

2) Giải phương trình   2 cos 4cos 3 2sin x x x x x     .

Câu 4. Cho tứ giác ABCD có 6 3 , 12 AB cm CD cm   , góc 0 0 0 60 , 150 , 90 A B D    . Tính độ dài các cạnh BC và DA. Câu 5.

1) Chứng minh rằng 1 1 1

1 1 1 1 2 k k k n n n

n n C C C   

         

với , , n k N k n   .

2) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi

từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? Câu 6. Chứng minh hệ thức 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 10 10 10 ... 10 10 81 n n n n n n n n C C C C          , với n là số tự nhiên.

Câu 7. Giải hệ phương trình

2 2

3 2 2 2 2 2

2 3 2 3

x y xy y

x xy y x y

        

.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên (SAB) là tam

giác đều và tam giác SAD vuông tại A. Gọi Dx là đường thẳng qua D, song song với SC. 1) Tìm giao điểm I của Dx với mặt phẳng (SAB). Chứng minh / / AI SB. 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIC). Tính diện tích thiết diện đó. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật với , 3 AB a BC a   , mặt bên

(SBC) vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có 5 SD a  . 1) Chứng minh   SA ABCD  và tính SA. 2) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J.

Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). 3) Chứng minh rằng     , AK SBC AL SCD   . 4) Tính diện tích tứ giác AKHL. Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 ab bc ca P a b c c a b       .

ThuVienDeThi.com