Kiểm tra Tổng hợp Toán 11 Bài số 30

1

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 30

Câu 1. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung

điểm của AB và AH. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng CE tại

  1;3 F  . Đường thẳng BC có phương trình 2 1 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm D thuộc đường thẳng 3 5 0 x y   và hoành độ của điểm D là số nguyên. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình

4 4 sin cos x x m   . 1) Tìm m để phương trình có nghiệm.

2) Giải phương trình khi 3 4 m  .

Câu 3. (1,0 điểm)

1) Tính 2 2 2 sin sin sin 3 3 A x x x                 

biết 2 sin 3 3 x  .

2) Giải phương trình   6 6 8 sin cos 3 3cos2 11 3 3sin4 9sin2 x x x x x      .

Câu 4. (1,0 điểm) Cho đường tròn   ; O R , đường kính AB. Một đường thẳng d vông góc AB tại một điểm C ở ngoài đường tròn. Một điểm M chạy trên đường tròn. AM cắt d tại D, CM cắt đường tròn   ; O R tại N. BD cắt đường tròn   ; O R tại E. 1) Chứng minh tích . AM AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 2) Tứ giác CDNE là hình gì? 3) Tìm tập hợp trọng tâm G của MAC  . Câu 5. (1,0 điểm)

1) Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng đa thức 14 10 9 ) 1( ... ) 1( ) 1( ) ( x x x x P        , được đa thức

14 14 2 2 1 0 ... ) ( x a x a x a a x P      . Xác định hệ số 9a . 2) Huy và Minh chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là thắng. Nếu để

bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Huy là 0,9 còn của Minh là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Huy là 0,7, còn của Minh là 0,8. Huy và Minh mỗi người đều đá 1 quả ở A và 1 quả ở B. Tính xác suất để Huy thắng. Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh hệ thức 0 2 4 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ... ... n n n n n n n n n C C C C C C C          .

Câu 7. Giải phương trình 2 5 3 5 15 2 x x x x x     .

Câu 8. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi O và O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác ABC và ABD. Chứng minh rằng:

1) Điều kiện cần và đủ để   '/ / OO BCD là BC AB AC BD AB AD    .

2) Điều kiện cần và đủ để ' OO song song với hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) là BC BD  và AC AD  . Câu 9. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với , 2 AB a AD a   SAB là tam giác vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D). Mặt phẳng (P) qua M, song song với (SAB), cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. 1) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông. 2) Đặt AM x  . Tính diện tích của MNPQ theo a và x.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho phương trình   2 sin 1 cos cos

a a x a x x    .

1) Giải phương trình khi 1 a . 2) Tìm a để phương trình có nghiệm.

ThuVienDeThi.com