Kiểm tra 1 tiết Giới Hạn 11

KIỂM TRA 1 TIẾT GIỚI HẠN

ĐỀ BÀI Bài 1. ( 6 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1) 2) 3) 4) x

x x x

2

1

2 lim 1 

   n n n 2 lim 2         x

x x 3

7 1 lim 3  

  x

x

x2 3

1 2 lim

9 



 Bài 2. ( 4 điểm)

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

           2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . x x x 3 2 2 5 1 0    ĐÁP ÁN

Bài 1( 6 điểm). 1) = x

x x x

2

1

2 lim 1 

   x x x x x x 1 1 ( 2)( 1) lim lim( 2) 3 ( 1)         2)   n n n n

n n n

n

2

2

2 2 lim 2 lim lim 1 2 2 1 1

        

3)

x

x x 3

7 1 lim 3  

 

Ta có: khi nên x x x x x 3 3 lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0            x 3  I 

4) = x

x

x2 3

1 2 lim

9 



 x x x

x x x x x 3 3 3 1 1 lim lim 24 (3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)            Bài 2. ( 4 điểm)  Hàm số liên tục với mọi x  3.  Tại x = 3, ta có: + f (3) 7  + + x x f x x 3 3 lim ( ) lim (2 1) 7       

x x x x x f x x x 3 3 3 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim ( 2) 1 ( 3)               Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng . ( ;3), (3; )  

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . x x x 3 2 2 5 1 0    Xét hàm số:  Hàm số f liên tục trên R. f x x x x 3 2 ( ) 2 5 1    

Ta có: +  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . f f

(0) 1 0 (1) 1

   

c1 (0;1) 

+  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . f f

(2) 1 0 (3) 13 0

    

c2 (2;3) 

Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. c c 1 2 

ThuVienDeThi.com