Đề thi olympic 274 năm học 2016-2017 môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC 27/4

Năm học: 2016-2017

MÔN: TOÁN – LỚP 11 Ngày thi 07 tháng 03 năm 2017

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (5,0 điểm)

1. Giải phương trình: .   2 sin 4 4 sin cos 1 4 x x x            2. Cho tam giác có số đo 3 góc (với A < B < C) lập thành một cấp số cộng và thỏa ABC , , A B C

mãn . Tìm các góc . 2 2 2 5 3 cos cos cos 4 A B C     , , A B C

Bài 2 (2,0 điểm) Cho tập hợp: . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ   0;1;2;3;4;5 A 

số được lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc S. Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số chia hết cho 3.

Bài 3 (2,0 điểm) Tính giới hạn .  

3

2 1

2 3 3 4 lim

1 x

x x H

x 

   



Bài 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tại O lấy điểm S thay đổi (S khác O). Gọi P là trung điểm của SA và E đối xứng với   ABCD

D qua P. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC.

1. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BD và mặt phẳng song   OMP

song với mặt phẳng .   SCE

2. Tính độ dài của SO theo a sao cho góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng có số đo   SAN

lớn nhất. Bài 5 (5,0 điểm)

1. Cho dãy số xác định bởi , với mọi số nguyên dương n. Tính  nx 1 0 x  1

2 1 1 1

n n

nx n x n n 

           giá trị của theo n. nx

2. Tính giới hạn của dãy số xác định bởi: , với mọi số  nx 1 1 x 

2

1 2 3 3 3

1 1 3

n n n

n n

x x x

x x 

   

  nguyên dương n. Bài 6 (2,0 điểm) Trong một buổi tập huấn của tổng công ty, các chi nhánh cử đại diện tham gia. Biết rằng trong đó có m nam và n nữ với ; m là số nguyên lẻ. Ban tổ chức quy định cử 1, 1 m n   mỗi bộ hai thành viên nam và một thành viên nữ mà hai thành viên nam này cùng quen thành viên nữ hoặc không cùng quen thành viên nữ thì ba người đó phải hợp tác cùng nhau làm một sản phẩm. Cuối đợt tập huấn, ban tổ chức thu lại tất cả sán phẩm. Chứng minh rằng luôn tìm được một thành

viên nam có tham gia vào không ít hơn sản phẩm.  

2 1 2 n m

m



…………Hết………… Họ và tên thí sinh…………………………………………………… Số báo danh………………… Chữ ký giám thị 1……………………………………………………………………………………

ThuVienDeThi.com