Chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

GV:Phạm Bình 2 Trường THPT Tân Hiệp

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. A). Phương pháp chứng minh : Mệnh đề P(n) đúng với mọi   1   * n N n .

Ta thực hiện hai bước : Bước 1 : Kiểm tra P(n) đúng với n = 1. Bước 2 : Giả sử mệnh đề P(n) đúng với 1 n k  . Chứng minh rằng :P(n) cũng đúng với n = k + 1 . B). Phương pháp ch-minh: Mệnh đề P(n) đúng với mọi số tự nhiên n p 

Ta thực hiện hai bước : Bước 1 : Kiểm tra P(n) đúng với n = p .

Bước 2 : Giả sử mệnh đề P(n) đúng với n k p   .

Chứng minh rằng :P(n) cũng đúng với n = k + 1 . C). Bài tập vận dụng. Bài 1 : Chứng minh rằng : * n N  ta đều có :

a).    2 1 3 5 2 1 1 ... n n      .

b).   2 4 6 2 1 2 ... n n n       .

Bài 2 : Chứng minh rằng : * n N  ta có các đẳng thức :

a).     3 1 2 5 8 3 1 2 n n ... n      

b).     2 2 2 2 2 4 1 1 3 5 2 1 3

n n ... n

       .

c).     2 1 2 2 5 3 8 3 1 1 . . . ... n n n n        .

d).

    2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 9 16 2 1 1

n ... n n

                           

e).    1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1 n ... . . . n n n        

f).7 1 n  chia hết cho 6. Bài 3 : Cho * n N  . Chứng minh rằng :

a).2 2 1 3 n n , n    b).

2 2 6 5 n n , n    .

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên 2 n  , ta luôn có các bất đẳng thức

sau : 1 1 1 1

2 3

... n n     

ThuVienDeThi.com

GV:Phạm Bình 3 Trường THPT Tân Hiệp

Bài 2 : Dãy Số. A). Kiến thức cần nhớ 1). Định nghĩa dãy số . Một hàm số u xác định trên tập *gọi là dãy số vô hạn. Kí hiệu dãy số u = u(n) là ( n u ), trong đó n u gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát 2). Cách cho dãy số .  Cho bởi công thức số hạng tổng quát . Ví dụ : Cho dãy   nu xác định bởi công thức 2 2 nu n n   .

 Cho bởi công thức truy hồi .

Ví dụ : Cho dãy   nu biết  

1

1

2

3 1 2 n n

u

u .u n 

      

 Cho bằng cách mô tả . Ví dụ : Cho dãy   nu các số nguyên tố bé hơn 100.

3). Dãy số tăng, dãy số giảm. a).Định nghĩa:

 Dãy số  nu được gọi là tăng nếu 1 n n u u   với mọi n * 

 Dãy số  nu được gọi là giảm nếu 1 n n u u   với mọi n * 

 Dãy số  nu được gọi là không đổi nếu 1 n n u u   với mọi n * 

b). Phương pháp xét tính tăng ,giảm của dãy số. PP 1: Xét hiệu 1 n n H u u   

 Nếu H > 0 , n N*  thì dãy số đã cho là dãy số tăng  Nếu H < 0 , n N*  thì dãy số đã cho là dãy số giảm

PP 2: Nếu 0 nu  , n N*  thì lập tỉ số 1 n

n

u

u

, rồi so sánh với 1

 Nếu 1 1 n

n

u , n N* u

 thì dãy số đã cho là dãy số tăng

 Nếu 1 1 n

n

u , n N* u

 thì dãy số đã cho là dãy số giảm

4). Dãy bị chặn.  Dãy số n (u )gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho n u M , n *  

 Dãy số n (u )gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho nu m, n *  

 Dãy số n (u )gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên ,vừa bị chặn dưới .

Lưu ý : các dấu “=” nêu trên không nhất thiết xảy ra.

ThuVienDeThi.com

GV:Phạm Bình 4 Trường THPT Tân Hiệp

B). Bài tập vận dụng: BT1:Tìm 4 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số dưới đây:

a).Dãy số   nu với 3 2 n n nu  

A). 1, 5, 19, 55. B). 1, 5, 18, 65. C). 1, 5, 17, 55. D). 1, 5, 19, 65.

b).Dãy số   na với 3 3n

na n  .

A). 3, 9

8

, 27

6

, 81

64

. B). 3, 9

4

,1 , 81

64

. C). 3, 9

8

,1 , 81

32

. D). 3, 9

8

,1 , 81

64

.

BT2:Tìm số hạng thứ 3 , thứ 5 , thứ 6 của các dãy số dưới đây:

a). Dãy số   nu biết 1 1 u  và   1 2 10 1 n n u u n   

A). 24, 166, 342. B). 34, 166, 332. C). 34, 156, 342. D). 34, 166, 342.

b). Dãy số   nv biết 1 5 v  , 2 0 v  và   2 1 2 1 n n n v v v n     

A). 10, 30, 30. B). 10, 30, 50 C). 10, 35, 50. D).15, 30, 50

BT3:Dãy số   nu với 1 1 3 2

n n

u u ,u ( n N*)     có công thức số hạng tổng

quát là :

A). 3 2 n n u  . B). 3

nu n  C). 1 3 2 n n u   . D). Một kq khác

BT4:Cho dãy số   nu và  nv với nu n  và 2n nv n   .

a).Viết dạng truy hồi của dãy   nu .

A). 1 1 1 2 n n u ,u u    . B). 1 1 1 2 1 n n u , u u n   …