Ôn tập Đạo hàm 11

ÔN TẬP ĐẠO HÀM 11 Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa đạo hàm tại một điểm và các công thức tính đạo hàm

Định nghĩa : Cho hàm số xác định trên khoảng và , đạo hàm của  y f x    ; a b   0 ; x a b 

hàm số tại điểm là : . 0 x   

0

0 0

0 ' lim x x

f x f x f x x x 

   Chú ý :

 Nếu kí hiệu thì :    0 0 0 ; x x x y f x x f x     

.    

0

0 0 0 0 0 ' lim lim x x x f x x f x y f x x x x         

 Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.  y f x  0 x

Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

Các quy tắc : Cho là hằng số .   ; ; : u u x v v x C  

  ' ' ' u v u v   

     . ' '. '. . . u v u v v u C u C u      

   2 2 '. '. . , 0 u u v v u C C u v v u v u

                    Nếu .   , . x u x y f u u u x y y u       

Các công thức :

   0 ; 1 C x    

    1 1 . . . , , 2 n n n n x n x u n u u n n           A

      1 , 0 , 0 2 2

u x x u u x u

       

     sin cos sin . cos x x u u u      

     cos sin cos .sin x x u u u      

     2 2 1 tan tan cos cos

u x u x u

     

 .     2 2 1 cot cot sin sin

u x u x u

     

Hoạt động 2: Tìm đạo hàm theo định nghĩa

Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau :

 Cách 1 : Theo quy tắc

Bước 1 : Cho một số gia và tìm số gia tìm . Lập tỉ số x x  y     y f x x f x    y x  

Bước 2 : Tìm giới hạn

0 lim

x

y x 

 

ThuVienDeThi.com

Cách 2 : Áp dụng công thức:   

0

0 0

0 ' lim x x

f x f x f x x x 

  

Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra: a) 2 y f(x) 2x x 2     tại 0 x 1  . Cho x0 = 1 một số gia vậy ta có: x 

2 2 (1 ) (1) 2(1 ) (1 ) 2 3 2 3 2 3 y y f x f x x x x x x              

Vậy 0 0 '(1) lim lim(2 3) 3 x x y y x x        

b) y f(x) 3 2x    tại x0 = –3. Cho x0 = -3 một số gia vậy ta có: x 

9 2 3 ( 3 ) ( 3) 3 2( 3 ) 3 9 2 3 y x y f x f x x x x               

Vậy 0 0 0 9 2 3 2 1 '( 3) lim lim lim 3 9 2 3 x x x y x y x x x               

c) 2x 1 y f(x) x 1     tại x0 = 2 f)

2 x x 1 y f(x) x 1      tại x0 = 0

Bài 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra: a) x x x y    3 2 tại x 0=4 b) x x y    3 tại x 0=1. c) tại x 0=2. x x y  

d) x x y cos sin   tại x 0=0. e) x y 2 sin 2  tại x 0= 2

 f) tan 1 y x   tại x 0= 4

.

Hoạt động 2: Rèn các công thức tính đạo hàm theo công thức

Phương pháp: Nắm chắc công thức và áp dụng vào tính

Bài 3: Tính các đạo hàm sau:

a) b)       

3

2 2 3 2 1 ' 6x 2 3 x y x x y x         3 2

2 1 1 1 2 4 ' 3x y x x y x x x

c)            2 3 3 2 2 4 2 ( 1)( 2) y' 2x( 2) 3x ( 1) 5x 3x 4x y x x x x

d)        2 2 3 11 ' 3 1 (3x 1) x y y x

e)

2 2 2

2 2 2 3 1 (4x 3)(3 2x) 2(2x 3x 1) 4x 12x 7 ' 3 2 (3 2x) (3 2x) x x y y x                 

f)       2 1 1 ' 1 ( 1) y y x x

ThuVienDeThi.com