Công thức lượng giác toán 11

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản:

 ; sin tan cos

    cos cot sin

   

 ; 2 2 sin cos 1        2 2 cos 1 sin     2 2 cos sin 1  

 (hay tan .cot 1      cot

1 tan  ) tan

1 cot  

 ; 2 2 1 1 tan cos  

2 2 1 1 cot sin  

2. Công thức cộng:

 a b b a b a cos . sin cos . sin ) sin(    b a

b a b a tan . tan 1

tan tan ) tan( 

  

 a b b a b a cos . sin cos . sin ) sin(    b a

b a b a tan . tan 1

tan tan ) tan( 

  

 b a b a b a sin . sin cos . cos ) cos(     b a b a b a sin . sin cos . cos ) cos(    3. Công thức nhân đôi: (Chỉ có tính nhân đôi về góc)

 . a a a cos . sin 2 2 sin 

 a a a 2 2 sin cos 2 cos  

1 cos 2 2   a

a 2 sin 2 1 

Công thức nhân ba (ít use)

 a a a 3 sin 4 sin 3 3 sin    a a a cos 3 cos 4 3 cos 3   4. Công thức biến tổng thành tích:

sin + sin = 2sin cos a b 2

b a 

2

b a 

sin - sin = 2cos sin a b 2

b a 

2

b a 

cos + cos = 2cos cos a b 2

b a 

2

b a 

cos - cos = -2sin sin a b 2

b a 

2

b a 

5. Công thức biến tích thành tổng: (ít dùng)

   ) cos( ) cos( 2 1 cos . cos b a b a b a    

  ) cos( ) cos( 2 1 sin . sin b a b a b a    

  ) sin( ) sin( 2 1 cos . sin b a b a b a    

6. Công thức đặc biệt:

 x x x x 2 2 4 4 cos sin 2 1 cos sin     x x x x 2 2 6 6 cos sin 3 1 cos sin   

 ; ) 4 sin( 2 cos sin     x x x ) 4 sin( 2 cos sin     x x x

7. Công thức ứng dụng cung liên kết:

Công thức chuyển hàm: sin về cos, tan về cot và ngược lại

 ; ... ) 2 cos( sin      ) 2 cot( tan     

Công thức khử dấu trừ:

 ; ; ) sin( sin      ) tan( tan      ) cot( cot     

 ) cos( cos      

Công thức suy ra từ CT nhân đôi:

 a a a 2 sin 2 1 cos . sin 

Công thức hạ bậc:

 2

2 cos 1 cos2 a a  

 2

2 cos 1 sin 2 a a  

Chú ý:

   sin ) sin(       cos ) cos(   ThuVienDeThi.com